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nicht mehr das Nötige bieten, er möchte hauptsächhch an Stellen 

 stärkster Krümmmig Tangenten mit Berührungspunkten erhalten. 

 Es kann ihn also eine Konstruktion nur dann befriedigen, wenn 

 sie zeigt, wie man an ganz beliebigen Stellen Tangenten mit 

 Berührungspunkten bekommen kann. Die Werke von Busch^ 

 Pohlke (Fig. 1), Bahner u. a. enthalten derartige Konstruktionen,, 

 die ganz elementar zu begründen sind, aber nicht unter allen 

 Umständen leicht in die Zentralprojektion übergehen können, 

 da sie sich auf Parallelismus oder auf gleichmässige Einteilungen 

 stützen. Der Vortragende hat schon 1878 in einer Sitzung der 

 math. physikalischen Sektion der naturforschenden Gesellschaft 

 eine Konstruktion mitgeteilt, die weder paralleler Geraden noch 

 gleichmässiger Einteilung bedarf und ebenfalls leicht ganz ele- 

 mentar zu begründen ist. Die Mitteilungen der naturforschenden 

 Gesellschaft vom Jahr 1878 enthalten diese Konstruktion und 

 zwar ist dort der elementaren Begründung noch eine auf synthe- 

 tische Geometrie sich stützende Beweisführung beigegeben. Diese 

 letztere Begründung ist etwas kompliziert ausgefallen, es möge 

 nun hier mit Hilfe des Satzes von Brianchon eine weit ein- 

 fachere folgen. 



Bekanntlich lautet der Brianchon'sche Satz : Die Verbin- 

 dungsgeraden der Gegenecken eines einem Kreise umschriebenen 

 Sechsseits (Fig. 2), also AD, BE, CF, schneiden sich in einem 

 Punkte. Die Seiten können verschieden nummeriert werden,. 

 A ist der Schnitt von 1 mit 2. B der Schnitt von 2 mit 3, etc^ 

 Durch Zentralprojektion geht dieser Satz ohne weiteres über 

 auf Ellipse, Parabel und Hyperbel. 



Nähern sich zwei Tangenten immer mehr bis zum Zu- 

 sammenfallen, so werden die beiden Berührungspunkte und der 

 Tangentenschnittpunkt zuletzt in einen Punkt zusammenfallen,, 

 wir können somit eine Tangente als Doppeltangente und den 

 Berührungspunkt als Schnittpunkt der beiden Tangenten be- 

 trachten. Dieses Zusammenfallen zweier benachbarter Tangenten 

 kann einmal, zweimal oder dreimal eintreten, so dass der 

 Brianchon'sche Satz auch für umschriebene 5-Ecke, 4:-Ecke und 

 3-Ecke gelten kann. Davon wird hier später Gebrauch gemacht 

 werden. 



