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Fig. 1 zeigt die Konstruktion von Pohlke. EF||CD, HG 

 ^ibt Tangente EJ und DF den Berührungspunkt K. Der pytha- 

 ^oräische Lehrsatz gibt für das rechtwinkhge Dreieck ELJ : y 

 =i^ vorausgesetzt, dass EJ eine Tangente ist. Aus den ähn- 

 lichen Dreiecken HLJ und HEG folgt wirkHch y : x ^2r : r-^ x, 

 also y=7qr^, somit ist die Tangentenkonstruktion richtig. Ferner 

 ist DF II OE, gibt somit auf EJ den Berührungspunkt K, denn 

 betrachtet man K als Berührungspunkt, so ist A COE ^ /\ EOK, 

 also i COK = 2. /. COE, /. COK ist aber auch =- 2 i ODK, 

 somit l_ COE = l_ ODK oder DK || OE. Aus ganz ähnlichen 

 Gründen ist auch AK jj OJ. /_ AKD = 45 " = £ EOJ. Während 

 also der Winkel AKD = 45" sich über AD dreht, der Scheitel K 

 dabei stets auf dem Kreise sich fortbewegt, schneiden die 

 Schenkel eines zweiten Winkels von 45 *', dessen Scheitel im 

 Kreiszentrum liegt und dessen Schenkel denjenigen des ersten 

 Winkels parallel laufen, die Quadratseiten HL und LM in zwei 

 Punkten, deren geradlinige Verbindung die Kreistangente zum 

 Scheitel K des ersten Winkels liefert. 



In Fig. 3 wird die Parallele EF (Fig. 1) überflüssig. Die 

 Figur zeigt eine Konstruktion von Tangente und Berührungs- 

 punkt, die durch Zentralprojektion sofort auf Ellipse, Hyperbel 

 und Parabel übergehen kann. Ein beliebiger Punkt X des 

 Durchmessers CD wird von A nach F auf EL und von E nach 

 G auf LB projiziert, so ist FG eine Tangente und AH gibt auf 

 ihr den Berührungspunkt J. Zu den in den „Mitteilungen 1878" 

 angebrachten Beweisführungen lassen wir nun als Nachtrag die 

 Begründung durch den Brianchon'schen Satz folgen. Dieser Satz 

 führt freihch noch zu weiteren Konstruktionen für Tangenten 

 und Berührungspunkte. 



In Figur 4 haben wir das umschriebene Sechsseit mit 

 zwei Doppeltangenten 1. 2 und 3. 4 und den einfachen Tangenten 

 5 und 6. Verbindet man die Gegenecken 1. 2 — 4. 5 d. h. A mit 

 D, 2.3 — 5. 6, d. h. B mit E und 3. 4 - 6. 1, d. h. C mit dem 

 unendlich fernen F, so schneiden sich die drei Verbindungs- 

 ^eraden in einem Punkt X. Umgekehrt sehen wir demnach, 

 dass die Strahlen AX und BX die Tangente DE geben. Diese 



