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Beweisführung für die Kreistangente hat schon Menteler in Basel 

 im Jahre 1896 in einer hübschen Arbeit, die in den Blättern 

 für den Zeichen- und gewerbl. Berufsunterricht erschienen war, 

 mitgeteilt, aber die Richtigkeit orDiger Konstruktion für den 

 Berührungspunkt hat er nicht bewiesen. 



Für die Begründung obiger Konstruktion des Berührungs- 

 punktes haben wir eine zweifache Anwendung des Brianchon'schen 

 Satzes nötig. In Fig. 5 betrachten wir zunächst das umschriebene 

 Sechsseit 1. 2, 3, 4. 5, 6 und ziehen die Verbindungsgeraden der 

 Gegenecken, also AD, BE, CF, so schneiden sich diese in X. 

 Die 3 Strahlen sind in Figur 5 mit einem Querstrichiein be- 

 zeichnet. So bekommen wir schon eine Konstruktion für den 

 Berührungspunkt D, bei welcher aber eine Parallele zu einem 

 Durchmesser nötig ist. Die Notwendigkeit dieser Parallelen fällt 

 dahin, sobald wir im umschriebenen Sechsseit 1*, 2*. 3*, 4*, 

 5*. 6* die Gegenecken A* D*, B* E* und C* F* geradlinig ver- 

 binden, denn die Verbindungsgerade B* E* geht ja dann auch 

 durch X. Man hat also nur von A aus den Schnittpunkt X von 

 BE mit der Diagonalen B* E* auf die Tangente CE zu proji- 

 zieren, um den gesuchten Berührungspunkt D zu ei'halten. 



Die geradlinigen Verbindungen der Gegenecken, AD, BE, 

 CF im umschriebenen Sechsseit 1., 2, 3.4, und 5.6 (Fig. 6) 

 schneiden sich in X, die Parallele zum Durchmesser durch X 

 gibt also auch auf BD den Berührungspunkt C. Für das um- 

 schriebene Sechsseit 1*. 2*, 3*, 4*, 5*. 6* erhalten wir den 

 Brianchon'schen Punkt X*. Dies führt auf eine neue Tangenten- 

 konstruktion, freilich wieder mit Hilfe einer Parallelen zu einem 

 Durchmesser. 



Aus dem aus drei Doppeltangenten 1. 2, 3. 4, 5. 6 beste- 

 henden umschriebenen Sechsseit (Fig. 7) erhalten wir eine Kon- 

 struktion für den Berührungspunkt C, die ohne weiteres in die 

 Zentralprojektion übergeht. Die Verbindungsgeraden der Gegen- 

 ecken, AD, BE, CF, schneiden sich in X. Die Verbindungs- 

 gerade XF gibt somit auf der Tangente BD den Berührungs- 

 punkt C. Zu demselben Resultate kommt man auch durch 

 Anwendung des Ceva'schen Satzes auf Dreieck BFD mit den 

 Punkten A, C und E auf den Dreieckseiten, deren Produkt der 



