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Punktwerte gleich — 1 wird, wie leicht einzusehen ist, also 

 müssen sich BE, DA und FC in einem Punkte schneiden. 



Zum Schlüsse betrachten wir noch fünf verschiedene um- 

 schriebene Sechsseit, bestehend aus den vier Seiten des umschrie- 

 benen Quadrats und irgend einer Zwischentangente, wobei der 

 Reihe nach eine Tangente nach der andern als Doppeltangente 

 aufzufassen ist. 



In Fig. 8 führt der Brianchon'sche Satz für das Sechsseit 

 1. 2, 3, 4, 5, 6 auf eine Tangentenkonstruktion. Projiziert man 

 Punkt X der Quadratdiagonalen CF von A aus auf 4 nach D 

 und von ß aus auf 6 nach E, so ist DE eine Tangente. Das Sechs- 

 seit 1*, 2*. 3*, 4*, 5*, 6* führt auf dieselbe Tangentenkon- 

 struktion mit den Projektionscentra in A* und B*, statt in 

 A und B. 



Die beiden umschriebenen Sechsseit 1, 2, 3. 4, 5, 6 und 

 1*, 2*, 3*, 4*, 5*. 6* (Fig. 9) führen wieder auf zwei ganz 

 ähnliche Tangentenkonstruktionen. Nach dem ersten Sechsseit 

 werden Punkte X der Diagonalen CF von A und B aus auf 

 3. 4 und 6 projiziert nach D und E und nach dem zweiten Sechs- 

 seit werden Punkte X* der Diagonalen B* E* von A* und F* 

 aus nach D* und C* auf 3* und 5*. 6* projiziert. Endlich 

 führt uns Sechsseit 1, 2, 3, 4. 5, 6 (Fig. 10) noch auf eine Kon- 

 struktion für den Berührungspunkt einer Tangente. Der Schnitt- 

 punkt X von BE und CF, von A aus auf die Tangente CE pro- 

 jiziert, gibt den Berührungspunkt D. 



Der Brianchon'sche Satz liefert uns also eine ganze Reihe 

 von Konstruktionen der Kreistangenten und -Berührungspunkte, 

 gestützt auf ein umschriebenes Quadrat mit dessen Berührungs- 

 punkten. Die meisten dieser Konstruktionen gehen, da sie weder 

 Parallellinien noch gleichmässige Einteilungen enthalten, nicht 

 nur direkt auf Parallelprojektionen, sondern auch auf Zentral- 

 projektionen des Kreises über, sie sind demnach für die Kreis- 

 Perspektive gut zu gebrauchen. — Diese Konstruktionen lassen 

 sich noch wesentlich vermehren, wenn wir nicht in derselben 

 Reihenfolge die Seiten nummerieren, doch gehen dann die Linien 

 über das Quadrat hinaus, und die Anwendung auf die Kreis- 

 perspektive wird deswegen unpraktisch. 



