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Wir betrachten die Elektricitätsleitung in einem 

 homogenen Drahte und wählen folgende Bezeichnungen: 



Länge des Drahtes / 



Gesammtleitungswiderstand . . . r 



Einheitswiderstand q = — 



Gesammtcapacität c 



Einheitscapacität y = -Î- 



Abstand vom Anfang des Drahtes x 



Zeit t 



Potential irgend einer Stelle . . . v 

 V ist nun eine Funktion der Yeränderlichen x und t 

 und der Constanten /, y, q und zur Bestimmung dieser 

 Funktion dient in erster Linie die partielle Differential- 

 gleichung: 



diese ergiebt sich unmittelbar aus dem elektrostatischen 

 Grundsatze der Proportionalität von Elektricitätsmenge 

 und Potential, dem elektrodynamischen Grundsatze der 

 Proportionalität von Stromstärke und Potentialdifferenz 

 und der Voraussetzung, dass bei der Leitung keine Elek- 

 tricität verloren gehe. 



Zu der obigen Differentialgleichung kommen dann 

 noch die durch die Umstände gegebenen Grenzbedin- 

 gungen, d. h. die Yertheilung des Potentials zur An- 

 fangszeit, wo t = Oj auf dem ganzen Drahte und die 

 Aenderungen des Potentiales mit der Zeit am Anfang 

 und am Ende des Drahtes, wo x = o und x = l. 



Die Differentialgleichung bestimmt in Verbindung 

 mit den Grenzbedingungen vollkommen unsere Aufgabe ; 

 ohne vor der Hand auf einzelne Fälle einzutreten, be- 

 gnügen wir uns im Folgenden damit, daraus ein auf 

 unsere Fälle anwendbares allgemeines Resultat abzu- 

 leiten. 



