A GÖMB A KRISTÁLYSZÁMOLÁSBAN. 199 
rozott átmérők meg fogják adni a kristály összes lapjainak összes, egymás- 
sal nem egyközes irányú éleit, illetve metszésvonalait. 
Az egyes kristálylapoknak megfelelő legnagyobb körök síkjaiban a 
csomó pontoktól megszabott átmérőknek egymáshoz való hajlása pedig a 
kristály összes élszögeit határozza meg. 
A gömb-projectioban a gömb középpontjából merőlegeseket (normá- 
lisokat) bocsátunk a kristály minden egyes lapjára (vagy az egyes lapok sík- 
jainak megnagyobbítására) és megkeressük ezen merőlegeseknek a gömb- 
felülettel való döfési pontjait (a pólusokat). A pólusok összesége a kristály- 
polyedert minden egyes lapjával egyetemben egyértelműleg meghatározza. 
Az egymással egyközes lapok pólusai egy ugyanazon átmérőnek két vég- 
pontjába esnek és bármelyik két pólust egybekapcsoló legnagyobb körívnek 
a 1807-nál kisebb darabja az illető pólusoknak megfelelő lapok lapszögével 
(a normálisoknak szöge) egyenlő. Az egymással egyközes irányú éleket for- 
máló kristálylapoknak (egyövbeliek) pólusai egy és ugyanazon legnagyobb 
kör kerületén lesznek és ezen bizonyos irányú éllel (övtengely) egyközes a 
pólusokat tartalmazó legynagyobb kör (övkör) síkjára merőlegesen állított 
egyenes vonal. 
Tekintettel a kristálynak a gömbbel való ezen kétféle meghatározá- 
sára, a gömbön a gömbmérővel megoldható kivánatosabb föladatok a kö- 
vetkezők. 
a) Adva vannak a lapszögek, szerkesztendő a gömbprojectio. 
Tegyük föl, hogy a kristályon minden egyes közvetetlenül szomszé- 
dos lap bezárta lapszög megadott; legyenek a lapok és az ő pólusaik 1, 2, 
3 . . ., a lapszógek pedig 1 : 2, 1: 3, 2: 3 . . . . Válaszszunk a gömbfelületen 
egy tetszésszerinti pontot és adjuk neki az 1 pólus értelmét. Szerkeszszünk 
ezen a póluson keresztül egy a legnagyobb körívet és ezen körívre rakjuk 
fel a HH félkörrel az egyik irányban az 1 pólustól számítva az 1:2 lap- 
szöggel egyenlő ívet. Ezen ív végső pontja ekkor megadja a 2 pólus helyét. 
Vegyük most körzőnyilásba az 1:3 lapszöggel egyenlő ívet és irjunk le 
körívet az 1 pólusból mint középpontból azon oldal felé, a mely oldalra a 
kristálynak most már megszabott helyzetéből kifolyólag a 5 lap esik. Ezután 
. a 2 pólusból a 2:3 lapszöggel egyenlő ívvel vonjunk körívet ugyanazon 
oldalon mint előbb és ekkor e két körív metszési pontja meg fogja adni a 
3 pólus helyét. 
Ez az a helymeghatározás, melyet előmelszésnek nevez a geodesia. 
A dolog folytatása ezen átalános esetből folyóan önként érthető, min- 
den egyes ujabb pólust az adott lapszögek segítségével két szomszédos 
pólushoz kapcsolunk, ha csak az ő helyük más úton (övek, symmetria) 18 
meg nem határozható. Igy az összes pólusokat az öket megillető helyekre 
