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des Halbkreises MM wieder genau über den Punkt P zu liegen komme, und 
die fortgesetzte Konstruktion ergünzt den gewünschten Kugelkreis. 
Ich kann bemerken, dass diese Art der Konstruktion ohne Hülfsvor- 
richtung — welche auch bezogen werden kann — nicht ganz zufrieden- 
stellend ist. Die Aufzeichnung kann mit einem Zirkel viel besser geschehen ; 
die gewünschte Bogenlánge kann schon bei dem Auftragen der Punkte 
a und a" bezeiehnet und abgemessen werden, und der leicht zu handha- 
bende, mit einem harten fein gespitzten Bleistift versehene Zirkel wird mit 
seiner auf dem Punkte P gestellten Metallspitze bloss ein ganz kleines 
Loch bohren. 
e) Sonsltige Konstrukbionen. 
Hierher gehőren die vollstándigen grössten Kugelkreise, die Konstruk- 
tion des von der Peripherie eines grössten Kugelkreises um 930" entfernten 
Punktes d. h. des Poles und umgekehrt, die Aufzeichnung von sphárischen 
Dreiecken und Polygonen und die graphische Bestimmung der übrigen 
Daten aus den gegebenen Grössen derselben u. s. w. Alle diese Aufgaben 
können ohne Schwierigkeit mit Hülfe der oben mitgetheilten Grundopera- 
tionen gelöst werden. Wenn z. B. die Konstruktion eines gewissen sphári- 
sehen Dreieckes unbeguem würe, dann soll zuerst sein Nebendreieck autf- 
gezeichnet werden etc. 
4. Die Verwendung der Kugel und des Kugelmessers in 
der Krystallberechnung. 
Stellen wir den Krystall im Gedanken derart in das Innere einer beliebi- 
gen Kugel, dass der Mittelpunkt der Kugel in den Körper des Krystallcs zu lie- 
gen komme und behalten wir die gegenseitige Lage beider unverándert bei. 
Denken wir uus nun die die Kugel sehneidenden Ebenen, welche der Reihe 
nach mit den einzelnen Flüchen des Krystallpolyeders parallel sind, dann 
kann mit diesen Ebenen oder mit den Krystallfláchen selbst die Lage der 
einzelnen Krystallfláchen auf der Kugel in zweierlei Weise bestimmt wer- 
den. Die eine ist die centrale Darstellung (Buchanan), die andere die 
Kugel- Projekhion. 
In der cenlralen Darstellung werden mit den einzelnen Krystall- 
flüchen parallele Ebenen durch den Mittelpunkt der Kugel gelegt. Diese 
Ebenen scbneiden dann alle grösste Kugelkreise auf der Oberfláche der 
Kugel aus und wir werden bloss so viele verschiedene grösste Kugelkreise 
erhalten, als der Krystall mit einander nicht parallele Flöchen besitzt. 
So gibt der Würfel 3, der Oktaüder 4, der Dodekaéder 6 solche grösste Ku- 
gelkreise (Ebenen). Die Ebenen der auf diese Art dargestellten grössten 
Kugelkreise scbliessen mit einander den Flüchenwinkel der ihnen entspre- 
