DIE KUGEL BEI DER KRYSTALLBERECHNUNG. 258 
chenden Krystallfláchen ein. Mit der Durehschnittsgeraden (Krystallkante) 
zweier Krystallfláchen wird ferner jener Durchmesser parallel sein, in 
welch"? letzterem sich die mit den betrettenden zwei Krystallfláchen paralle- 
len Ebenen in der Kugel schneiden. Da aber auf der Kugeloberflüche die 
erössten Kugelkreise sich alle schneiden, -so werden die Scehnittpunkte 
(Nodien) der einzelnen grössten Kugelkreise mit den übrigen, d. h. die in 
ihrer Ebene liegenden und durch diese Schnittpunkte bestimmten Durch- 
messer die sámmtlichen, durch die mit einander nicht parallelen Flichen 
gebildeten Schnittgeraden (Kanten) des Krystalles bestimmen. 
Die in der Ebene der den einzelnen Krystallflichen entsprechenden 
srössten Kugelkreise liegenden und durch die Nodien bestimmten Durch- 
messer geben andererseits die sümmtlichen Kantenwinkel des Krystalles an. 
Bei der Kugelprojektion werden aus dem Kugelmittelpunkte Normale 
auf die einzelnen Krystallfláchen (oder auf die Vergrösserung der Ebene 
derselben) errichtet und wir bezeichnen die Durchschnittspunkte (die Pole) 
dieser Normalen mit der Oberfláche der Kugel. Die Gesammtheit der Pole 
bestimmt das Krystallpolyeder mit jeder einzelnen Fláche desselben. Die 
Pole von zwei miteinander parallelen Flchen fallen in die Endpunkte ein 
und desselben Durchmessers und derjenige Theil eines grössten Kugelkrei- 
ses, welcher kleiner ist als 1807 und der zwei beliebige Pole verbindet, ist 
mit dem Flichenwinkel (normalen Winkel) der den betreffenden Polen ent- 
sprechenden Krystallfláchen gleich. Die Pole der miteinander parallele 
Kanten bildenden (eine Zone bildenden) Krystallfláchen fallen auf die 
Peripherie eines und desselben grössten Kugelkreises, und es ist mit dieser 
bestimmten Kante (Zonenaxe) diejenige Gerade parallel, welche auf der 
Ebene des die Pole enthaltenden grössten Kugelkreises (Zonenkreis) nor- 
mal steht. Entsprechend diesen zweierlei Bestimmungsweisen des Krystal- 
les mit Hülfe der Kugel, sind die mit dem Kugelmesser zu lösenden wün- 
schenswertheren Aufgaben die folgenden. 
a) Es sind die Flüchemwinkel gegeben, es soll die Kugelprojeklion 
konstruirt werden. 
Nehmen wir an, dass an dem Krystall ein jeder Fláchenwinkel je 
zweier benachbarten Flüchen gegeben ist ; es seien die Flüchen und ihre ent- 
gprechenden Pole 1, 2, 3 . . . , die Eláckenwinkel aber d 2 Aa SZ aszt ó terále 
Waihlen wir auf der Kugeloberfláche einen beliebigen Punkt und geben wir 
ihm die Bedeutung von Pol 1. Es soll nun durch diesen Pol 1 ein grösster 
Kreisbogen gezogen werden. Tragen wir darauf mit Hülfe des Halbkreises 
HH in einer Richtung von Pol 1 gerechnet einen mit dem Fláchenwinkel 
1:2 gleichen Bogen. Der Endpunkt dieses Bogens giebt nun die Lage von 
Pol 2 an. Nehmen wir jetzt in der Öffnung des Zirkels einen dem Flöchen- 
winkel von 1 : 3 gleichen Bogen und beschreiben wir vom Pol 1 als Mittel- 
