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punkt einen Kreisbogen nach jener Seite, auf welche nach der jetzt schon 
bestimmten Lage des Krystalles die Flüche 3 zu liegen kommt. Ziehen wir 
ferner vom Pol 2 aus einen mit dem Fláchenwinkel 2:3 gleichen Kreis- 
bogen nach derselben Seite und genau so wie vorher, so wird durch den 
Schnittpunkt dieser beiden Kreisbögen die Lage von Pol 53 bestimmt. Diese 
Ortsbestimmung ist das sogenannte Vorwárts- Binsechneiden in der Geodüsie. 
Die Vortsetzung ist aus diesem allgemeinen Falle selbstverstündlich, 
ein jeder Pol wird mit Hülfe der gegebenen Fláchenwinkel zwei benach- 
barten Pole angeschlossen, ausgenommen wenn die Lage auch auf eine 
andere Weise (Zonen, Symmetrie) zu bestimmen ist. Sind auf diese Art die 
sümmtlichen Pole aufgetragen, so bietet die Aufzeichnung oder das Autf- 
suchen von Zonenkreisen gar keine Schwierigkeit. 
b) Tés ist die Kugelprojektion gegeben, zu bestimmen sind die sümmiliehen 
Flüchenwinkel. 
Da die Grösse derjenigen grössten Kreisbogen, welche die einzelnen 
Pole miteinander verbinden gleich ist mit dem Fláchenwinkel der zu den 
betreffenden Polen gehörenden Krystallfláchen (natürlieh auf jener Seite, 
welche kleiner als 1809? ist), so sind einfach die einzelnen Pole mit dem 
Halbkreis HH durch einen grössten Kreisbogen zu verbinden und die ab- 
segrünzte Bogenlünge giebt den betreffenden Flüchenwinkel an. 
c) Gegeben ist die Kugelprojektion, es sollen die sümmilichen Kantenwin- 
kel bestimmt werden. 
Diese Aufgabe wird durch die centrale Darstellung gelöőst. Nachdem 
sümmtliche Pole gegeben sind, so muss bezüglieh einer jeden Fláche die mit 
ihr parallele Ebene senkrecht auf der den betreffenden Pol darstellenden 
Normalen (Radius) stehen; bei der centralen Darstellung fallen natürlieh 
diejenigen Ebenen, welche zu parallelen Krystallílüchen gehöőren, zusam- 
men. Wáhlen wir z. B. zuerst den Pol 1 und bestimmen wir die verlangte 
Ebene, welehe auch durch den Kugelmittelpunkt gehen soll. Ziehen wir 
durch den Pol 1 einen grössten Kreisbogen, auf welch" letzteren von dem 
Pol 1 an gerechnet in zwei entgegengesetzten Riehtungen gleiche Bogen- 
lángen aufzutragen sind, um mit deren Hülfe (s. 3b) die Mitteltheilung des 
Halbkreises MM genau über den Pol 1 stellen zu können. Ist dies gesche- 
hen, dann gibt schon der an der Messkante des Halbkreises HH gezogene 
Halbkreis die Schnittlinie der verlangten Ebene mit der Kugel an, welche 
leicht zu cinem vollstándigen Kreis zu ergünzen ist (s. 3d). Dies mit einem 
jeden Pol ausgefübrt, erhalten wir sebliesslich die vollstándige centrale 
Darstellung des Krystalles. 
Nachdem ein jeder grösster Kugelkreis die übrigen sümmtlichen 
orössten Kugelkreise durchschneiden muss, werden die Schnittpunkte (No- 
