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umgekehrten Verhältnilse des Quadrates seiner Entfernung von dem 
Mittelpuncte, gezogen werden, 
Denkt 
Man sieht hier sogleich, dafs für die gleichen, aber verschwindenden Bögen 
KL, kl das Verhältnifs von DF : df — a: ı sey; und dals, zwischen diesem 
Verhältnils und dem Verhältnifse der Gleichheit, alle mögliche Mittelverhältnifse 
Statt finden können, wenn der Punct p von der Berührung der Oberfläche der 
Kugel bis in das Unendliche hinausrückt, 
Durch Rechnung läfst sich der Beweis für diese Behauptung folgendergestals 
führen: Es heilse der Winkel KPB *) — P 
LPB=P,SA=R,AP—D; 
so hat man SD-(R-+D)SinP 
SE=(R-+D) Sin P 
SD—SE-—(R-+D) (Sin P— Sin P-), 
Nimmt man den Bogen KL verschwindend an, so wird, wegen des zugleich ver- 
schwindenden Winkels ESD, 
SD—-—SE=-DF=-(R-+D).d(SinP) 
oder DF=(R- D) cosin P4P. 
Läfst man in der ersten Figur die kleinen Buchstaben ähnliche Gröfßsen bedeu- 
ten, so hat man eben so **) 
df— (r-+ d) cosin pdp. 
‚Die Sehne HK heifse — A, die Linie HP — Z, so hat man aus den bekannten 
Eigenschaften des Kreises 
D:Z—_Z-tA:D-+oar 
D? + ıRD — 2 pAz 
—4A+ VD® + aRD + 442 2 
PD=Z+4A= VD? znAD De 
eosin P = PD _ VD®+.RD +4 
PS D-FR 
«ben so 
3 var + ard +4 
csınp= Tara nt: 
“ Daher - a 
DEF: df— YÜlDEaRD FE Ar), dP: V ld? +ard-+4as)- dp. 
») Fig. a. Mr 
")Fig.n 
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