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Denkt man sich eine Kugel aus einer unzähligen Menge un- 
endlich dünner, über einander liegender, concentrischer Kugelschich- 
ten zusammengesetzt, so gilt der Satz für jede Kugelschichte, also 
auch für die Summe aller Schichten, das ist, für die ganze Kugel. 
Es ist daher im Bezug auf die Wirkung gegen den gezogenen Punct 
völlig einerley, ob man sich ‘die anziehende Kugel, oder ihre ge- 
sammte Malse in dem Mittelpuncte vereinigt denke. Ian nennt da, 
her diesen Punct auch den Mittelpunct der Anziehung, 
Setzt man nun zwey‘ Puncte in verschiedenen Entfernungen 
von dem Mittelpuncte einer Kugel, so werden sich die Anziehun- 
gen der Kugel gegen beyde Puncte, verkehrt wie die Quadrate ih- 
5 ! Ver- 
Es ist ferner dP:dp=KL,kl E 
wenn man voraussetzt, dafs die Elemente der verschwindenden Bögen KL, kl 
einerley Neigung gegen die Sehnen HK, hk haben, welches hier verstattet ist, 
weil die Sehnen zu ähnlichen und gleichen Abschnitten gehören, ‚Setzt man wei- 
ter KL=kl,R=r,A — a, so erhält man für das Verhältnils 
DE: = VD Hann +. Vartoıra +4 
KP = Ep 
oderwil KP—-#tA-4 VD ar 2kRD +4 
kpyr=4 AHVaEH an aRd +48 
ist, 
DE:df - VD°+ aRD +4 a8 / Vo ara +48 
Hat VDtanpDLie At VErmatIA 
Nimmt man in dem allgemeinen Ausdrucke D sowohl als d gegen A und R 
unendlich groß an, so-erhält man DF:df=ı:ı. 2 
Setzt man hingegen D= @,d=o, 
so erhält man DF:df =ı:}—a:ı 
Strenge genommen hat daher Newton seinen Satz blos für den Fall bewie- 
sen, wenn die Entfernungen der’ angezogenen Puncte gegen die Halbmesser der 
Kugeln unendlich grofs gedacht werden, 
Es läßt sich indessen der newtonische Lehrsatz, wie die Folge zeigen wird, 
auf eine andere Weise, auch für endliche Entfernungen der angezognen' Punete 
demonstriren, 
