nach den Gesetzen der Zusammensetzung der Bewegung behandeln. 

 Esseyen nämlich MA (Tab.I. Fig.I.) d'e Curve, in welcher sich die Ebene 

 bewegt, A M' die ihr entgegengesetzte gleiche; A N die Curve, in 

 welcher sich der beschreibende Punkt bewegt ; und R ein correspon- 

 dirender Punkt der gesuchten; zieht man in denselben zwei Linien 

 parallel mit den Tangenten an M und N, so wird der Punkt nach 

 diesen zwei Richtungen bewegt und also der mittleren Bewegung 

 folgen, diess ist Folge des Parallelismus, den alle Punkte der Ebene 

 gemeinschaftlich haben, in dem jetzt betrachteten Falle. 



2) Der zweite Fall ist, wenn die Ebene (des Papiers) eine drehende 

 Bewegung um einen gegebenen Punkt hat, und der zeichnende Punkt 

 sich in irgend einer gegebenen Linie bewegt. In diesem Fall ist die 

 archimedische Spirale ; eine Menge anderer Fälle liefert die Drehbank. 



Das einfachste wäre hier, die Gleichung für die gegebene Linie in 

 eine Gleichung für Polar-Coordinaten zu verwandeln, und den Dre- 

 hungspunkt als Pol zu nehmen. Die Gleichung für die gegebene 

 Curve wird dann zwischen Radius vector p, zwischen dem veränder- 

 lichen Winkel a , oder auch dem dazu gehörigen Bogen S stattfinden. 

 Wenn'ljun die Ebene des Papiers sich um den Winkel A dreht, wäh- 

 rend der Punkt auf der Curve den Winkel a durchlaufen hat, so ist 

 ein Verhältniss zwischen a und A, also auch a und (a — A) gege- 

 ben. Der Winkel (a — A) = a' ist nun in der gesuchten Curve 

 der Winkel, der zum Radius p gehört. 



Ein Beispiel ist folgendes, das der Spirale des Archimedes 

 am nächsten kommt. Der zeichnende Punkt bewegt sich in irgend 

 einer gegebenen geraden Linie. Zieht man aus dem Mittelpunkt der 

 drehenden Bewegung einen Perpendikel auf diese gerade, und nennt 

 ihn R , so hat man die Polargleichung für dieselbe 



