p — R \/ \ + tg* a und 



S S 



a = Bogen tg_ oder tg a = -5- 

 R R 



Man nehme nun an, dass, bei gleichförmiger Bewegung, die Ge- 

 schwindigkeit der Drehung für den Bogen S' durch die Gleichung 

 bestimmt sey 



S' =3 m S; so wird 



m S 

 A = — 1^ = mtg a. 



Hiebei wird die Relation zwischen A und a transcendent, indem man 



g 

 A = mter a hat ; man hönnte — nach Potenzen von a, also auch A 

 ^ ' R 



entwickeln und dann durch Umkehrung der Pieihe eine Gleichung 

 zwischen a und (A — a) oder a' finden; daraus also, wenn a = F a' 

 gesetzt wird, endlich die gesuchte Gleichung. 

 p = R Cs + Xg- Fa) 

 Ein anderesBeispiel ist einfacher. Ein Punkt bewegt sich gleich- 

 förmig auf einem Kreise , der Mittelpunkt der Drehung ist auf dem 

 Endpunkt seines Durchmessers. Wenn p der Radius des Kreises so 

 erhält man 



/3 = 2 r Sin 4 « setzt man wieder S' = mS; so wird 



p =z 2 r a A =. m a , und die Gleichung der Curve 



a' 

 p = 2 T Sin 



m — 1 



Fig. 2 ist eine andere solcher Curven ; A ist der Mittelpunkt der 

 Drehung des Papiers, M der auf dem Kreise CM umlaufende Punkt, 

 MPN die entstandene Curve. 



3) Ein Punkt bewegt sich auf einer krummen Linie, 

 die nach einem Gesetze sich erweitert oder ändert. 



Nach der von Leibnitz in die höhere Geometrie eingeführten *) 



') S. La Grange Lecjnng Nro. 17. 



