8 



Theorie lässt sich die Curve angeben, welche alle jene veränderli- 

 chen berührt. Es sey mir erlaubt, bei diesem Princip, das so grosse 

 Früchte getragen, zu verweilen. 



Leibnitz hat folgendes Problem gestellt: 



Ein Kreis bewegt sich auf einer geraden Linie mit seinem Mit- 

 telpunkt j das Verhältniss m seines Radius zur Distanz seines Mittel- 

 punktes von einem, auf jener Linie genommenen Anfangspunkte sey 

 bekannt; man verlangt die Curve, welche alle jene auf jener gerade 

 fortschreitenden veränderlichen Kreise berührt. 



Die Distanz des Mittelpunktes sey x, die Gleichung des Kreises 

 p^ ■=■ rf- + (x — S)^, wo rj, S, rechtwinklige Coordinaten sind; 

 die Bedingung ist p^ =: m x ; daraus die Gleichung 

 i;>2 4- g2 + x2 — (2 g + m) X = o 

 das Princip giebt if und S constant , während der bewegliche Kreis 

 unendlich wenig sich ändert; aus dem Differential also der Gleichung 

 erhält man demnach eine neue für x; 



X ^ und nach der Substitution 



2 



in die vorhergehende, die Gleichung für die gesuchte Curve 



tf'^ — mg — ^m2 = o 

 die Gleichung einer Parabel. 



Ein ähnliches Problem ist folgendes: 



Ein Kreis bewegt sich mit seinem Mittelpunkte auf einem andern ge- 

 gebenen Kreise, so dass jener aber beständig mit seiner Peripherie 

 durch einen gegebenen Punkt gehet. 



Gleichung des gegebenen Kreises y^ + x^ = A , 

 Gleichung des beweglichen Kreises x^ + (b — y)^, 

 weil er durch den gegebenen Punkt geht, dessen Distanz vom Anfang 

 der Coordinaten, d. h. dem Mittelpunkt des gegebenen Kreises b ist ; 



