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I) + -J- — := a; durch Einfiihrung von K erhält man 



cos a Sin a 



K 

 2) 7; = K (£ - a) + 



1/ 1+ K^ 



daraus die Difl'erential-Gleichung, wenn man blos K veränderlich setzt, 

 nach der Rediiction 



'^ C-T^J ('+ ^0'= ' 



welches sich in Worte so übersetzen lässt : der Kubus der Se- 

 cante des Winkels, welchen die Tangente mit der Achse macht, ist 

 gleich dem Verhältniss der ganzen Länge der Linie, zur Distanz des 

 bcriihrten Punktes vom andern Schenkel des rechten Winkels. 



Sucht man den Werth von K aus obiger dritter Gleichung, so er- 

 hält man die Gleichung zwischen t) und E. und a für die gesuchte 

 Curve. Bernoulli erhält aus seiner geometrischen Betrachtung und 

 den Relationen der Differentiale , in unserer Sprache ausgedrückt, die 

 Gleichung zwischen K und tj , nämlich 



' v^ I + K2 



deren Uebereinstimmung mit der unsrigen sich leicht ergiebt. 



Wenn überhaupt eine Curve gesucht wird, welche alle geraden 

 Linien berührt, die durch die Gleichung r? = K S -f- b gegeben 

 sind, so muss K, b als veränderlich angenommen werden , und eine 

 Relation zwischen K und b gegeben seyn. Man differentiirt nur die 

 obige Gleichung in Beziehung auf K und b; woraus eine Gleichung 

 für K und b durch £ und rj ausgedrückt erhalten wird , deren Sub- 

 stitution dann die Gleichung der Curve gibt. 



Da alle möglichen Relationen zwischen K und b gedacht werden 

 können, so ist die Entstehung aller Curven auf diese Weise denkbar. 



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