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selbst vom Anfang an durchlaufen hat. Ist nun die Winkelge- 

 schwindigkeit des Punktes auf dem Kreise während der Zeil ge- 

 geben, so trägt man diesen Winkel auf den Kreis unmittelbar auf, 

 und hat so den Ort des Punktes. Ist aber eine Gleichung für 

 die durchlaufenen Räume gegeben, so nehmen die Winkel- 

 geschwindigkeiten ab, wie die Fiadien zunehmen; wenn man zwei 

 unendlich nahe gelegene Kreise betrachtet, so ist in dem Fall einer 

 gleichförmigen Bewegung die Gleichung für das Element der krum- 

 men Linie, welche der Punkt beschreibt, einfach. Nämlich 

 d S2 = d r2 -f (d s + e)^ 



d S ist das Element desBogens (Fig. 4.), e ist der sich gleichblei- 

 bende Weg, den nach der Voraussetzung der Punkt, er mag auf ir- 

 gend einem der beweglichen Kreise sich befinden, beschreibt, wobei 

 d S das Element des Kreisbogens an der Stelle, wo der Radius «, be- 

 deutet *). 



Bei dem erstem Falle aber von gleichförmiger Winkelgeschwindig- 

 keit und gleichförmigem Fortschreiten der Kreise, lässt sich die Glei- 

 chung für die Curve, von dem Punkte beschrieben, angeben. Es 

 seyen nämlich x, y die Coordinaten eines Punktes der alle Kreise 

 berührenden Curve, so ist 



^ y 



Weg des Kreises vom Anfangspunkt an X -1- y —z 



d y 



Zeit dazu x 4- y 



d X 



Winkelgeschwindigkeit m derselben Zeit f X -f y J— - 



*) In Fig. 5 ist RANL die Cnrve, welche entsteht, wenn ein veränderlicher Kreis 

 sich auf dem Halblireis OID be«egt, und dabei immer durch den Punkt A geht, 

 RSZL ist die Curve, welche entsteht, wenn auf obengedachtem Kreise sich ein 

 Punl^t mit gleicher Winkelgeschwindigkeit, die der Mittelpunkt des veränderlichen 

 Kreises hat, bewegt. 



