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Diese Winkelgeschwindigkeit auf den Kreis p an dieser Stelle re- 



ducirt 



/ d y\C' 



so sind die Coordinaten der Curve, welche der Punkt beschreibt 



V = s- ^^- ^ ( - + y ji)-^ 



d V /',, . >. d V C' 



g = X + y -r-^ Cos Are r (X + y) -^ —- 



Da in unserm Falle eine Gleichung zwischen fi und x gegeben, lässt 

 sich r hier eliminiren. 



Bewegen sich die veränderlichen Kreise nicht auf einer geraden 

 Linie, sondern auf einer Curve, so muss statt der Achse der durchlaufene 

 Bogen derselben genommen werden ; die eben angegebene Betrach- 

 tungsweise gilt noch und wird sich noch so vereinfachen lassen, dass 

 man auch eine Winkelgeschwindigkeit für die Mittelpunkte der be- 

 wegten Kreise einführen kann. 



Diese so entstandene Reihen gehören in eine höhere Reihe von 

 Gycloiden und Epicycloiden. 



4) der eigentliche Sitz dieser Probleme ist die Astronomie. Die 

 Planeten - Bahnen sind veränderliche Ellipsen. Die Mond - Spirale um 

 die Erde, und die Spirale auf der Erdoberfläche, in welcher 

 die Punkte liegen, über welchen der Mond nach und nach während 

 seines Laufes senkrecht steht, sind veränderlich, denn die Neigung der 

 Mondsbahn und ihre Lage und ihre Ellipse selbst sind veränderlich. 

 Eine weitere Untersuchung über die Spiralen auf einer Kugelober- 

 fläche liegt nicht im Bereiche dieser Abhandlung. 



