nehmen; die Art, nach der sich die Ebene (des Papiers) bewegt; die 

 (krumme oder gerade) Linie, in welcher sich der zeichnende Punkt be- 

 wegt ; das Gesetz, nach welchem sich diese Linie verändert. 



Der einfachste Fall ist, wenn die Ebene sich so bewegt, dass 

 alle ihre Punkte den Parallelismus bewahren, also eine fortschreitende, 

 nach irgend einem Gesetze. 



Die Verhältnisse der Geschwindigkeiten für die Ebene und den 

 Punkt können auf verschiedene Weise angegeben werden, und machen 

 gleichfalls eine Hauptbestimmung aus. 



Es seyen nun die Gleichungen für die zwei Curven, in welchen 

 sich die Ebene und der zeichnende Punkt bewegen 



y =: P x; und y =: { B, und 

 die Coordinaten der entstehenden gesuchten Curve, Y und X. Nimmt 

 man eine gleichförmige Geschwindigkeit längs der Achse der x an, 

 so erhält man sogleich 



Y = y — tf und X = x — B. 

 Denn es ist deutlich, dass, wenn die Ebene nach einer gewissen Piich- 

 tung fortschreitet, der zeichnende Punet relativ die entgegengesetzte 

 Bewegung auf seiner Bahn erhalten hat. Wenn man annimmt , dass 

 eine durch die Bogen der Curve ausgedrückte Geschwindigkeit sich 

 auf die Geschwindigkeit längs der Coordinaten-Achse zurückführen Hesse, 

 so ist obige Gleichung allgemein. Man kann übrigens für beide Curven, 

 in diesem Fall, eine gemeinschaftliche Achse und Anfangspunkt setzen, 

 oder nach dem Princip der Coordinaten-Transformation herstellen. 



Eine sehr berühmte hieher gehörige Curve ist die Cycloide. 

 Nach unserer jetzigen Betrachtungsweise könnte man sie eine umge- 

 kehrte Spirale nennen. Denn hiebei bewegt sich die Ebene in g e- 

 rader Linie und der zeichnende Punkt in einem Kreise, und die 

 Geschwindigkeiten sind gleich und gleichförmig. 



Man kann dieses Problem auch, nach mechanischen Rücksichten, 



