203 

 b 



sentheils — . Es werden p Versuche gemacht, in wel- 

 " m 



chen beide Ereignisse unter sich alle mögliche Verbin- 

 dungen eingehen können. Welche Verbindung ist das 

 wahrscheinlichste Ereignias? 



Das fragliche Ereigniss kann entweder p mal , oder (p — Draal 

 und sein Gegentheil einmal, oder (p — 2) mal und sein Gegentheil 

 2mal u. 8. f. eintreffen. Die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten 

 sind 



a' p a'-'b p (p— 1) aP-^b* p abf-' b" 



^' T ii'.f ' 1 . 2 iü~ T ■ luP ' iH? 



welches die Glieder des Binomiums ( — - — ) sind. 



V 111 y 



Die Beantwortung der vorliegenden Frage beruht auf folgenden 

 zwei Punkten: 



1. Wie ist das Verhältniss beschaffen, worin die Glieder des Bi- 

 nomiums zueinander stehen? 



2. Findet ein Maximum statt .^ und in welchem Falle? 



Zur Beantwortung der ersten Frage vergleichen wir zwei Nach- 

 barglieder von folgender allgemeiner Form 



p(p — l).....(p — s-f2) aP— t-'b'-' p(p — 1) (p — s-f 1) a"— . b- 



t . 2 (s — 1 ) ■ iüf 1.2 p ■ n^ 



Sie führen zu folgendem kurz darstellbarem Verhältniss 



a p — s-f 1 

 b s 



worin a, b, p unveränderlich, s veränderlich ist; alle vier Grössen 

 aber nach der Natur der Aufgabe ganze und bejahte Zahlen sind. 



Die Grösse s kann die Werthe 1 , 2, 3 P durchlaufen. Die 



Untersuchung des vorstehenden Verhältnisses ist unserra Zwecke nicht 



26* 



■\ 



