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Das Gesagte gilt eigentlich vorerst nur für den Fall, wenn der 

 Exponent gerade ein Vielfaches von der Summe der das Binomium 

 erzeugenden Grössen ist. Die Exponenten des Binomiums, welche 

 nicht gerade als Vielfache dieser Grössen erscheinen, sondern zwi- 

 schen ihnen liegen, ordnen sich aber leicht diesem Gesetze unter, 

 denn die Fälle, worin die Exponenten als Vielfache der Grund- 

 grössen erscheinen, sind nichts Anderes als Träger eines allgemei- 

 nen Gesetzes, das an ihnen deutlicher als in den andern Fällen 

 hervortritt, deswegen verbürgen die hier gemachten Schlüsse die 

 allgemeine Giltigkeit des aufgefundenen Gesetzes. 



Ein anderer hieher gehöriger Umstand ist nicht zu übersehen. 

 Sind nämlich die Grundgrössen a und.b Vielfache von einander, so 



dass — := n und nehmen wir ferner an: der Exponent p übersteige 



die Grösse n nicht, wornach also s allraählig die Werthe 1,2j3 n 



durchlaufen kann, so stehen die Glieder des Binomiums der Reihe 

 nach in folgenden Verhältnissen 



1 2 1 



n n n 



und man erkennt hieraus, dass unter diesen Bedingungen die zwei 

 ersten Glieder an Werth einander gleich sind, die folgenden aber 



fallen. Ist der Exponent selbst kleiner als der (Quotient — , so fallen 



die Werthe vom ersten an beständig. 



Aus diesen Bemerkungen ziehen wir folgende Schlüsse: 



2. Ist der Exponent eines Binomiums kleiner als der 

 Quotient, welchen die Grundgrössen des Binomi- 

 ums erzeugen, so stehen die Werthe der Binomial- 

 glieder in beständiger Abnahme oder Zunahme, je 



