200 



wenn s : t = 1) : c und s + t = p — n ist. Führen wir diess in den 

 vorhergehenden Ausdruck ein, so erhalten wir für dasjenige Glied, 

 dessen Werth ein Maximum ist 



l.(|i— I) .(p — 2) 3.2 .1 r.° . Ii- . ,;« 



1 .2.3...n.l .2 ....s. 1 .2...."! ' ^ 

 wenn a + b + c = m; n + s + t = p und n : s : t = a : b : c ist. 



Auf die nämliche Weise, wie der Uebergang von dem grössten 

 Glieds des Binomiums auf das grösste unter den Gliedern des Trino- 

 miums gewonnen wurde, wird auch der von dem grö.sslen Gliede 

 des Trinomiums auf das grösste des Quadrinomiums gewonnen. Der 

 Uebergang ist allgemein. Es hat also unter den Gliedern des Poly- 



nomiums ( — H — - -] — ^ + +— ) das Glied von der Form 



Vm III ' 111 ' Ml/ 



PU)— 1)(1' — 2) 3.2 . 1 ","■ ■ :>./■- ■ 33°^ a.°» 



1 . 2....«,. I.2.3.... «j 1.2...«„" i,."" 



den grössten Werth. Wenn a, : «j : «3 o;„ = a, : 82 : aj a„ , 



«i + «2 + «5 ^u ^=- P wnd a, + 82 + aj +80 = m ist. Hier- 



aus folgt das allgemeine Gesetz: 



7. Unter den Gliedern des Polynomiums hat dasje- 

 nige den grössten We rth, worin die Exponenten im 

 geraden Verhältnisse zu ihren Grundgrössen ste- 

 hen. - , 



Die vorgelegte Frage beantwortet sich hiernach so : 



8. Werden p Versuche angestellt, worin n Ereignisse 

 mit den besonderen, sich zur Einheit ergünzenden, 



Wahrscheinlichkeiten -, -, -, ^ im einzelnen 



Falle eintreffen können, so ist diejenige Verbin- 

 dung der Ereignisse das wahrscheinlichste Ereig- 

 niss, worin die Anzahl der Wiederholungsfälle der 



27 



