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u. 



§. 5. . 



In einer Urne sind an verschiedene Kugeln von 

 einer Farbe, bn verschiedene von einer zweiten enthal- 

 ten. Man nimmt p:=a + b Kugeln heraus. Welche Mi- 

 schung wird unter den gezogenen Kugeln am wahr- 

 scheinlichsten zu erwarten seyn? 



Die Beantwortung der Frage verlangt, dass die gesammte Kugel- 

 anzahl in zwei Abtheilungen gebracht werden solle, wovon die eine 

 p, die andere aber die übrigen enthält. Unter den gezogenen seyen 

 X Kugeln der ersten und y der andern Farbe enthalten, welche die 

 Eigenschaft haben der Frage ein Genügen zu leisten; so ist die Zahl 

 der hiebei möglichen Fälle durch den Ausdruck 



an(an — 1)(an — 2) 3.2.1 . b n (bn — 1) (b n — 2) 3.2.1 



1.2.3 x.1.2.3 (an — X) . 1.2.3 v.l. 2. 3 (bn — y) 



den wir als bekannt voraussetzen, bestimmt. Nun ist möglich, dass 

 die gezogenen Kugeln sämmtlich nur der einen oder der andern Farbe 

 angehören; oder dass sich p — 1 von der einen und 1 von der an- 

 dern Farbe u. s. w. zeigen. Jedem besonderen Falle wird ein be- 

 sonderer Werlh entsprechen. Es fragt sich also: Welchem unter allen 

 Fällen entspricht der grösste Werth.^ Diess wird sich dadurch be- 

 antworten, dass wir bestimmen, wann der Werth der vorstehenden 

 Formel ein Maximum wird. Da x und y alle mögliche Wertlie von 

 bis p durchlaufen müssen, während sie sich immer zur Summe p 

 ergänzen, so zieht man zur Vergleichung folgende Zusammenstellung: 



an"-* an>'-"-'.bn'i-» an'-"-' . b n"-' 

 ^r|i • |f_i|i_ ji|t • ^p-2|i_ jüii 



an'- "-'.bn*+'l-' an'i-' .bn""' a n""*-"-'. b n— " -« 

 ^b-i|i _ j«+i|« ■ ^b|i _ j.]"! • l'+'l' . 1*— 'I' ' ' ' 



an— •!-' .bn'+'i-' a n"-« . bn" -' an'+"-'. bn"-"-' 



an"-' .bn'-"-' bn""-' 

 ' pTi _ ip-«|i ■ i«n 



