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Die Vergleichung des ersten Gliedes mit dem zweiten, die des zwei- 

 ten mit dem dritten gibt. 



1 • \ I "a<'>— ') + nb'+p — 1 ^ ^ , (b — 2)an + ib— lihn + p — 3 

 na — p + l ' •1"* j,„ — p + 2 



die des b"" Gliedes mit dem (b+J)"° gibt 



(a^— b^)n + (i. + 2j a — b + 1 

 ' b(bn — a) 



die des (b + i)"° Gliedes mit dem (b + a)"" gibt 



1 . 1 !_ (a' — (b + 1) b) n + a — b^l 



die des a**" Gliedes mit dem (a + 1)"° gibt 



an — (a — b — 1) 



1:1-4 ; 



' (n— l)ab 



die des (a + t)"° Gliedes mit dem (a + 2)"° gibt 



bn + a — b — 1 

 — (bti — l.+ l) (a+T) 

 die des vorletzten Gliedes mit dem letzten 



j _ j _ (p-t)hn + p — t 

 p an 

 Aus dieser Vergleichung geht hervor, dass unter der oben ange- 

 nommenen Bedingung a > b die Werthe der Glieder vom ersten be- 



- 3- u u- j /-,• j an'l-'.bn'i-' 

 standig zunehmen, bis zu dem Gliede ,, ^^^^ — , m ihm den 



höchsten Werth erreichen und von ihm an bis zu dem letzten bestän- 

 dig fallen. Nun erkennt man leicht, dass dieses Glied derjenigen 

 Kugelniischung zugehört, worin die Kugeln im geraden Verhältnisse 

 wie ihre Anzahlen stehen, dass ferner die nämlichen Schlüsse gelten 

 wenn 2p = 2a-i-2b, oder 3 p = 3 a 4- 3 b u. s. w. Kugeln, oder 

 wenn auch eine Zahl r von Kugeln, die zwischen dem Vielfachen 

 von p liegen und wobei das Verhälfniss nicht mit gleicher Deutlich- 

 keit hervortreten kann, gezogen wird. Diess fuhrt zu dem Satze: 



•) Die Glieder, worin a>bn-|-i werden sollte, fallen heraas, da sie nach der Natur 

 der Combinationen nicht möglich sind. 



