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-12. Wenn aus einer Urne, welche Kugeln von zwei ver- 

 schiedenen Farben enthält, irgend eine Anzahl ge- 

 zogen und nicht wieder zurückgeworfen wird, so 

 wird diejenige Kugelmischung am wahrscheinlich- 

 sten sich zeigen, worin die Kugeln im geraden Ver- 

 hältnisse zu ihren bezüglichen Anzahlen stehen. 



Hiebei kann p nicht so klein werden, dass das genannte Ver- 

 hältniss unmöglichei* Weise eintreten kann. Sind in einer Urne Ku- 

 geln von drei verschiedenen Farben an, bn, cn enthalten, und 

 werden p = a 4- b -t- c Kugeln herausgenommen, und fragt man nach 

 der wahrscheinlichsten Mischung, so ist der Ausdruck 



an (an — 1) (an — x-f-1) h n (h n — I ) . . . (b n — y + ' ' 



~ T72 X ' 1.2 ..... y 



cn(cii — l)...vcn — z-\-\) 

 ■ Tl l 



\relcher die Zahl der möglichen Fälle bezeichnet, so zu bestimmen, 

 dass sein Werth ein Maximum wird. Nimmt man zu dem Ende an, 

 die Grösse x habe gegenüber von y und z die verlangte Eigenschaft, 

 so muss der Werth ein Maxiraum seyn, wenn y:z =: b:c ist, 

 dasselbe gilt von x und y gegenüber von z und von x und z ge- 

 genüber von y. Daher wird ein Maximum entstehen, wenn x:z:z 

 ^ a:b:c ist. Diese Schlüsse tragen sich leicht in das Allgemeine 

 über. Sind daher in einer Urne Kugeln von mehreren verschiedenen 

 Farben q, r, s, z und wird daraus eine Zahl p herausgenom- 

 men; so gibt der Ausdruck 



^ql« . i^it ^s|i ^i|i 



^a,|l ^ajlt ^bjl ^bjU _ ^-cji ^ci|l ^jk.l« . ^k,!« 



ein Maximum des Werthes an, wenn ai:bi:ci :k, = q:r:s :z 



und a, + a2 = q, b,-|-b2 = r, C1 + C2 zr t k, -fka = z und 



a, + b,-f c,+ ... +k, = p ist. 



