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Sind die Kugelanzahlen so beschafiPen, dass die Verhältnisse auf 

 ganze Zahlen führen, so wird der Satz deutlich hervortreten. Ist diess 

 nicht der Fall, so wird diejenige Mischung als das wahrscheinlichste 

 Ereigniss eintreten, welche sich diesem Verhältniss am meisten nähert. 



Die Werthe der Wahrscheinlichkeiten , welche den wahrschein- 

 lichsten Ereignissen zugehören, sind sämmtlich in dem allgemeinen 

 Ausdrucke 



^^ ~ la.l'.l^.lt _ ^a„|«^b,|l^b,|i ^b„U ^k.|i ^kj|l ,,k„|i 



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worin ausser den zu der vorigen Formel angegebenen Bedingungs- 

 gleichungen auch noch folgende gelten aj + b, + C|+ .... 4-k, = a, 



a2+b2+C2-f .... +k2 = 13, a34-bä + C3+ .... -fkj = }> , 



und a„-|-b„ + c„-4- ...• +kn ^ ''• Der Werth, welcher dieser Wahr- 

 scheinlichkeit entspricht, ist immer ein ächter Bruch. 



§. 6. 



Vergleicht man nun die Werthe der Wahrscheinlichkeiten für die 

 wahrscheinlichsten Mischungen der gezogenen Kugeln untereinander, 

 und geht bei unveränderlicher Kugelanzahl von der Vertheilung in 

 zwei Abtheilungen zu der in drei und mehr über , so findet man 

 leicht, dass die Wahrscheinlichkeiten im Fallen begriffen sind: denn 

 setzt man den Werth der wahrscheinlichsten Mischung bei einer be- 

 stimmten, aus verschiedenen Farben zusammengesetzten Kugelanzahl, 

 die in zwei Abtheilungen gebracht werden , und wovon die erste Ab- 

 theilung X Kugeln enthalten soll, W, und nimmt ferner an, dass 

 nun auch die FSugeln der zweiten weiter in zwei Abtheilungen ge- 

 bracht werden sollen, wodurch die Wahrscheinlichkeit Wj erzeugt 

 wird, so ist der Werth der letzten wahrscheinlichsten Mischung aus 



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