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bracht, so wird die wahrscheinlichste Mischung 

 um so eher eintreffen, je weniger, und um so we- 

 niger, je mehr Kugeln in jede Abtheilung aufge- 

 nommen werden. 



Beide vereinigen sich in folgendem Satze. 



Werden aus einer Urne, worin Kugeln von verschie- 

 denen Farben q, r, s, .... z enthalten sind, Kugeln 

 herausgenommen und in n Abtheilungen gebracht, 

 so wird die wahrscheinlichste Mischung um so eher 

 eintreffen, je weniger Abtheilungen gemacht und 

 je weniger Kugeln in sie genommen, und um so 

 weniger, je mehr Abtheilungen gemacht und je 

 mehr Kugeln in sie aufgenommen werden. 



§. 7. 



Wir wenden uns nun zu einigen Anwendungen , und benutzen 

 die Formel in §.5 nach Nr. 13> Sind nämlich in einer Urne q verschie- 

 dene Kugeln von einerlei Farbe enthalten, und werden sie herausge- 

 nommen und in n verschiedene Abtheilungen gesondert, und fragt man : 

 wie muss die Zahl der in den Abtheilungen enthaltenen Kugeln be- 

 schaffen seyn um die grösstmögliche Zahl der Fälle zu erhalten, so 

 hat man r = s.... = z = ....0 wodurch auch bi, ba, ... b„; 



c,, C2, C3, .... c^; k,, ka ■k^ in übergeht, und ferner 



zu berücksichtigen, dass 1°''=1 ist. Hiernach erhält man folgenden 

 Ausdruck für die grösstmögliche Anzahl 



q (q— 1) (q — 2) 3.2.1 



1 . 2 



1 . 2 ... a, . 1 . 2 . . . a^ . 1 . 2 ... a, . 



Unter der Bedingung, dass a, = aj = aj = = a^ und 



a, -}- aa + »3 . . . + a„ = q ist. Die zweite Bedingungsgleichung 

 ist immer möglich; die erste nur wenn q ein Vielfaches von a oder 



