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§. 10- 



Von drei in einen Kreis gestelltenUrnen enthält 

 jede n Kugeln; die erste a, die zweite b, die dritte c 

 weisse, die übrigen schwarze. Es wird zu gleicher Zeit 

 aus jeder Urne eine genommen und in die nächstfol- 

 gende geworfen, und diess p mal fortgesetzt. Es fragt 

 sich: Wie wird nach p Wiederholungen das Verhältniss 

 der weissen Kugeln muthmaslich beschaffen seyn? 



Die Bestimmung der muthmaslichen Anzahl der in jeder Urne 

 enthaltenen Kugeln beruht darauf, dass man die Zahl der weissen 

 Kugeln, welche nach einer Ziehung zurücl^gebliebenen sind, um die- 

 jenige, welche möglicher Weise dazu gekommen ist, vergrössert. Für 

 die x'' Ziehung hat man daher folgende Gleichungen 



n — 1 . . ■• . 



A,,x = A,,x — 1 -\ AjjX— 1 



n n 



n — 1 t 



Aa, X = AjiX — 1 -4- — A,,x — 1 



n n 



n— 1 . , 1 . 



A3, X = As, X— 1 -\- — Aa, X — 1 



n n 



Geht man auch hier von dem ursprünglichen Verhältniss der Kugel- 

 anzahlen aus und zu dem, welches aus den späteren Ziehungen er- 

 wachsen wird, über, so hat man für die erste Ziehung 



A,,l = a -^ ; Aä,! = b + -; A3, I = c -^ 



n n n n n 11 



iur das der zweiten Ziehung 



A,,2 = ( ) a -f 2 — j- c + -j 



\ n y n^ n* 



A,, 2 = ( ) b + 2 — a + -- 



\ n y n* n* 



A,, 2 = ( ) c + 2 -^- b -f — • 



V n / n* n* 



(ür das der dritten Ziehung 



