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Die in den eckigen Klammern eingeschlossenen Glieder erscheinen als 

 Glieder des Binomiums. Vervollständigt man sie und zieht die zur 

 Vervollständigung nöthigen Glieder wieder ab, so lassen sie sich in 

 folgende sehr kurze Ausdrücke zurückbringen. 



28. A,, p = 



a 



2 



L [„p + (n _ 2)^] + ± [n^ _ (n _ 2)'] 



die sich sehr gut zur Bestimmung der Grössen Ai,p, A-2, p, benutzen 

 lassen. Berücksichtigen veir nun, dass, wenn p eine sehr grosse, 



/n — 2\'' 

 oder gar unendlich grosse Zahl bedeutet, ( ) =: zu setzen ist, 



so hat man 



A,, p = - + -j ^"^ Aa, p = "ö + T 

 Diess führt zu dem merlayürdigen Satze : 



29- Sind in jeder von zwei Urnen n Kugeln, zum Theil 

 weisse zumTheil schwarze, enthalten, und wird aus 

 jeder gleichzeitig eine Kugel herausgenommen und 

 in die andere geworfen, und diess lange fortge- 

 setzt; so nähern sich die verschieden farbigen Ku- 

 geln immer mehr der Gleich lieit, je länger diese 

 Mischung fortgesetzt wird, oder die wahrschein- 

 lichste Mischung der Kugeln ist die gleichheit- 

 liche. 



Ordnen vrir die Gleichungen 2 b auf dieselbe Weise, so erhal- 

 ten wir 



