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..,. = ^ [(.-..• + fii 



(p — 1) (p — 2) 



+ 



P (P 



1) .... (P 



3 



51 



(n — 1)' 



+ 



+ 



c 



[^"- 



+ 



1 



P 



+ 



C 

 (P — 3) 



(n — !)«■-« -f 

 (n — 1)'-* 



(P — C) 



1.2 



_b P p (P 

 n' |_1 . 



— 1) 



2 



+ 



(n - i?-' + 



V ... (p — 7) 

 1.2 ... 8 



(n — 1)f-' + 



P ... (P — 4) 

 1.2 ... 5 



(n — ])'-'■ 



(n — 17 



+ 



] 

 ] 

 ] 



Nennen wir nun die in den Klammern eingeschlossenen Reihen der 

 Folge nach M, , Mj, M3, so erhalten wir folgende Darstellungen 



A„p = Im. + ^^M, + -i3l3 

 A3,p = lM,. + ^^M. + i^M3 



Letztere sind nur durch die begleitenden Vorzählen von ersleren ver- 

 schieden; die Veränderungen, die sich an den eingelUammerten Ho- 

 rizontalreihen machen lassen, werden auch von letzteren gelten. Die 

 Reihen brechen sämmtlich ab, wenn ein Glied in übergeht. Auch 

 liier suchen wir eine elegantere Darstellung. In der ersten Horizon- 

 talreihe felilt das zweite und dritte, fünfte und sechste u. s. w. Glied 

 der Binomialdarstellung. Wir nehmen sie vollständig an und eine 

 Grösse (px zu Hülfe und fragen: Wie muss diese Hülfsgrösse beschaf- 

 fen seyn , dass sie die genannten Glieder in der Reihe 



(n_l+9,x)' = (n_l)i'(^x)»+-^(n — y-'yx-l 



P(P — 1) 



p(p — l)(p- 



(n— l)'-'(9)xf 



'1.2 . 3 i^-i)'-'iq)xf+.... 

 verschwinden macht? Sie muss die Eigenschaft haben, dass gtx 



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