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__ (^x)2 — (^jx)* = <p*^ = •••• = ""^^ (9x)5 = \, oder was 



dasselbe ist, (5) x)6 = (5)x)9 = ..,.= J wird. Die Auflösung der 



cubischen Gleichung q>ü^ — 1 = gibt die Bedingungen an. Ihre 



1 y/ :i l -1- j/ 3 



Wurzeln sind bekanntlich 1, , , und die 0'% 



3", ß'' .... Potenz jeder dieser Wurzeln erzeugt die Einheit, wäh- 

 rend die übrigen durch ihre Vereinigung, auch in Verbindung mit 

 andern Grössen, erzeugen oder verschwinden. Führt man nun 

 diese Werthe der Reihe nach statt <px ein, so gewinnt man drei 

 Reihen, die durch Vereinigung die fraglichen Glieder verschwinden 

 machen, zugleich aber die Eigenschaft haben, dass das 0" , 3'% 6", 



9" Glied dreimal statt einmal erscheint. Benutzen wir diese 



Bemerkung, so entsteht hieraus die Darstellung 



__[„. + (n - 1 ) + (n_1 )j 



Soll die zweite Horizontalreihe nach derselben Weise behandelt wer- 

 den, so muss in ihr das 2'°, 5", 8" Glied erscheinen, die übri- 

 gen verschwinden. Diess geschieht, wenn wir der vollständigen Reihe 

 folgende Form geben 



{(fxf (n — 1 -f yjx.)" = (n — 1)" {g>y.f + L („ — 1)'-' (qixf, 



und so fort für ^x die entsprechenden Werthe einführen. Dadurch 

 wird 



3-^ ["' + i^^y [" - ' - '-^J _ 



Aehnliche Schlüsse führen für die dritte Horizontalreihe zu folgender 

 Darstellung 



