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Hieran schliesst sich die Frage: A unlernitnmt, in r hinter- 

 einander folgenden Versuchen ein Ereigniss herbeizu- 

 führen. B will dasselbe thun, jedoch unter der Bedin- 

 gung, dass er die gleiche Erwartung wie A habe, seinen 

 Wunsch zu erreichen. Wie viel Versuche müssen B zu- 

 gestanden werden? 



Da Wi = W2 seyn soll, so muss auch m'{m' — b'J =: b'(m' — b') 

 werden. Setzt man nun hierin h zz m — a, und bestimmt s, so hat 

 man 



_ Ig [2 (ni — a/ — m'] — r lg (m — a) 

 ~" IgCiii — a) — Igm 



Will A und B die Zahl 6 mit einem Würfel werfen, und sind 

 dem A zwei Würfe zugestanden , so müssen dem zweiten wenigstens 

 drei zugestanden werden, um eine gleiche Erwartung zu haben, wo- 

 bei jedoch ein kleiner Nachtheil auf seiner Seite ist. Wären dem A 

 3 Würfe zugestanden, so müsste man dem zweiten Theilnehmer 

 8 Würfe zugestehen. 



Zugleich erkennt man, dass man, unter den vorliegenden Bedin- 

 gungen, dem ersten Spieler nicht jede Zahl von Versuchen zugeste- 

 hen kann. Denn soll der Werlh seiner Erwartung der des zweiten 

 gleichkommen, so darf dieser Werth nicht höher als ^ steigen, denn 

 die Summe Leider Erwartungen ist der. Einheit (der Gewissheit) 

 gleich. Die Zahl der Versuche, welche daher dem ersten Theilneh- 

 nehmer höchstens zugestanden werden darf, bestimmt sich aus Nr. 8, 



r 1 



wenn dort — = — und p =: r gesetzt wird. Hiernach ist 



17. r = 



Ig 2 



lg ni — Ig (in — a) 



Die Zahl der Versuche wird um so grösser, je kleiner die Wahr- 

 scheinlichkeit ist, dass das gewünschte Ereigniss im einzelnen Ver- 



