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also zum Nachtlieil des zweiten und Vortheil des dritten gestalten 

 würde. Eine günstigere Anordnung liesse sich nicht wohl geben. 



Würde nian dem ersten zwei Würfe zuweisen, so müssten dem 

 zweiten vier und dem dritten alle übrigen zugewiesen werden. Das 

 VerhiUtniss der Erwartungen würde sich so ziemlich dem der Gleich- 

 heit nähern. Es wäre 



W, : Wa : W, = 1/^256 •• 16770 : 15625 

 und die Erwartung des ersten wäre ^^ oder nahe -j, woraus hervor- 

 geht, dass die Theilnehmer nur einmal zum Spiele gelangen können. 



Anders gestalten sich die Verhältnisse, wenn man von gleicher 

 Zahl der Würfe ausgeht. Wird jedem von drei Spielern nur ein 

 Wurf mit einem Würfel zugestanden, um die Zahl (] zu werfen so 

 ist das Verliältniss der Erwartungen 



W, : Wa : Wj = 36 : 30 : 25 

 Sind es aber vier Spieler, so ist es 



W, : Wa : W3 : W4 = 210 : 180 : 150 : 125 

 Werden jedem zwei Würfe zugestanden, so hat man 

 W, : Wj : W5 = i/,056 : 9900 : GS75 



W, : Wj : W3 : W4 = 513216 : 356400 : 247500 : 171875 

 Man erkennt hieraus, dass die Erwartung des ersten Theilnchmers 

 wenn jedem gleiche Anzahl von Versuchen zugestanden wird, um so 

 grösaer wird, je mehr Versuche er nacheinander anstellen darf, und 

 dass sich die Erwartung der spätem Theilnehmer um so mehr ver- 

 kleinert, je später sie die Reihenfolge trifft. Hiedurch zeigt sich 

 welch grossen Vortheil unter den genannten Verhältnissen die erste 

 Hand mit sich bringt. Daher wechselt auch gewöhnlich in solchen 

 Spielen die erste Hand und gelangt allmählig zu allen Theilnehmern. 



Einfacher werden alle in diesem §. gegebenen Bestimmungen, 

 wenn unter n Theilnehmern jedem nur ein Versuch zugestanden wird. 



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