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Setzt man endlich ^ae cos o)' = p, — ^ae sin at' = q, so er- 

 hält man aus der eben angeführten Formel folgenden Differenzial- 

 Ausdruck zur Verbesserung der Elemente nach der Methode der 

 Ixleinsten Quadrate: 



lix =&a sin 9 + ad £ cos g» + psinop + <l(3+ cos 29) 



Zum Behufe weiterer Entvvickelung ist es nun vorerst nothwen- 

 dig, die von Herschel beobachteten Werthe von x, welche theils 

 in p, theils in d und 6 ausgedrückt sind, auf ein gemeinsames Mass, 

 als welches der Durchmesser des Saturn angenommen werden soll, 

 zu reduciren. Aus den Messungen, welche Herschel selbst früher 



angestellt hat, ergibt sich -^ = 0,523: »ach Struve erhalt man 



-5=05613, nach Bessel = 0,653. Allein das erste Verhältniss 



lässt sich nicht wohl anwenden, weil sich der Ring zur Zeit, als die 

 Eestimmung gemacht wurde, in einer ganz verschiedenen Beleuchtung 

 befand: bei den letzteren Verhältnissen kommt überdiess noch der 

 Umstand hinzu, dass die Fernröhre, womit die Messungen angestellt 

 sind, die Bilder des Saturn und des Ringes nicht in der Grösse dar- 

 stellten, wie das Herschel'sche Teleskop, welches eine sehr bedeu> 

 tende Aberration gehabt zu haben scheint. Es bleibt nur übrig, aus 

 den Distanz -Schätzungen der Saturns - Satelliten selbst das gesuchte 

 Verhältniss zu ermitteln. Unter den Beobachtungen finde ich fol- 

 gende, wo die Distanzen in beiden Massen zugleich ausgedrückt sind: 



Beim r. Satelliten: Oct. 20- i^%p = id . . ^ = 0,530 



d 



Dec. 24- 2ip = '\id.. ^ = 0,500 

 Beim II. Satelliten: Oct. 15. 1|/> = rf . . . ^ = 0,571 



