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den beiden andern benachbarten Punkten und W ist hierdurch 

 noch nichts verrußt, und man kann folgliih einen derselben, wel- 

 chen man will, wählen, und die Beziehung des Puukles P zu ihm 

 durch + i bezeichnen. Wird daher die Ueziehung des Punktes P 

 zu dem Punkte durch + i angedeutet, so ist hierdurch die durch 

 — i zu bezeichnende Relation Avieder von selbst bestimmt, nämlich 

 die zum Punkte W. Hieraus wird es klar, dass es bloss von un- 

 serer Willkühr abhängt, festzusetzen, welche der beiden sich durch- 

 kreuzenden Reihen man als die erste Hauptreihe, und welche Rich- 

 tung in ihr man als auf die positiven Zahlen sich beziehend ansehen 

 wolle ; und dass, wenn man hierüber bereits verfügt hat, eben hier- 

 durch schon von selbst die andere der sich durchkreuzenden Rei- 

 hen als diejenige signalisirt sey, welche sich auf die durch + 1 

 oder — i vorgestellten ZahlbegrifFe bezieht. Wenn daher die Be- 

 ziehung des Punktes P zu durch + i angedeutet wird, so ist 

 die des Punktes P zu W durch — i vorzustellen. 



Es ist eilie Folge dieser Voraussetzungen, dass, wenn die 

 Relation des Punktes P zu 0, die vorher durch + i bezeich- 

 net worden ist, nunmehr für + 1 angenommen wird, man nothwen- 

 dig die Relation des Punktes P zu S, die vorher durch — 1 be- 

 zeichnet wurde, jetzt für + i annehmen müsse. In der Sprache 

 der Mathematik heisst diess aber, + 1 ist mittlere Proportionale 

 zwischen + 1 und — 1 , oder i entspricht dem Zeichen \/' — 1, 

 Hieraus lässt sich erkennen, dass sich den sogenainiten imaginären 

 Zahlen, die man bisher immer den recKen entgegenzustellen pflegte, 

 eben so ein reeller Gegenstand unterstellen lasse, wie diess schon 

 seit Langem mit den negativen der Fall war. Diese ersten Ideen, 

 den imaginären Zahlen ein reelles Substrat unterzulegen, gehören 

 dem um die mathematischen und physicalischen Wissenschaften 

 hochverdienten Herrn Hofrath Gauss in Göttingen an; und sie er- 

 scheinen um so merkwürdiger, als jene Grössen, wie schon der 



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