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vorstehenden Gleichungen erscheinen , eben dieselben Richtungen 

 bestimmen, als durch die zweiten Theile dieser Gleichungen ange- 

 zeigt werden. Man kann daher sagen, dass der Uebergang aus 

 einer der Richtungen (4) in eine ander« von denselben durch die 

 Multiplication der beiden Zeichen bestbumt werden kann, denen sie 

 in (1) entsprechen. 



Es ist daher, wenn die rechte Seitenabweichung von P O be- 

 stimmt werden soll, nur (+ i) . {+ i) zu bestimmen, und da man 

 — 1 erhält, so ist PS die gesuchte Seitenabweichung von PO. 



Eben so ist, wenn die linke Seitenabweichung von P gefun- 

 den werden soll, nur das Product C — i) . C+ ') zu bestiuunen; 

 und da man + 1 erhält , so wird P N die gesuchte linke Seiten- 

 abweichung von PO seyn. Eben so wird ferner C+i).C— i3 = + l 

 zn übersetzen sejni: Die rechte Seitenabweichung von P W ist die 

 Richtung PN; und endlich (- i) . (— i) z= — 1 die Bedeutung 

 haben : P S ist die linke Seitenabweichung von P W. 



Es ist aus dem Vorhergehenden klar, dass das Resultat der 

 Richtungsübergänge, so wie das der Multiplication der Einheiten 

 Cl) nur ein vierfaches seyn könne, das wieder nur mit einer der 

 Einheiten (1) coincidirt. Wir können folglich obige Gleichungen 

 in nachstehende zusammenfassen: 



l(+l).(+l)=(-l).(-l)=(+i).(-i)^(-i)-(+i)=+l; 



fo. )(4-l).(-l)=(-l).(+l)=(+i).(+i)=(-i).)-i)=-l ; 

 • • • ' .l).(_i)=(+i).(+i)=(_i).(-l) = +i; 



K+i)-(-i)=(-i).(+l)=-i. 

 Diese Gleichungen enthalten nun die Deutung des Productes 

 (10) ... j. J oder J.j; 

 wenn j und J welche immer von den Zeichen (1) vorstellen. 



\(+l).(+i) = (-l).(-i)=l 

 /(+l).(-i)=(-l).(+i)=( 



