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der Richtungen (4) aufzutragen ist, so werden wir eine solche 

 Abscisse eine einfache nennen; es heisse sodann: 



+ a die einfach positive, — a die einfach negative Abscisse ; ferner 

 +a.i die einfach positive, — ai die einfach negative laterale Abscisse. 



Wenn nun für j und J jede der Einheiten (1) gesetzt werden 

 darf, und wenn a die absolute Länge einer Geraden bezeichnet, 

 so ist 



(11) ... (a.j).J = (a.J),j = a.(j.J), 



d. h. irgend eine einfache Abscisse a.j mit J multipliciren soll 

 heissen, die Länge a auf der Richtung j.J, welche nach den Glei- 

 chungen (9) bestimmt werden kann, auftragen. Die Identität der 

 Ausdrücke (11) in allen möglichen Fällen, wo man für die Zei- 

 chen j und J jede der Einheiten (1) unterstellt, ergibt sich aus 

 den Sätzen des vorhergehenden Artikels. Nach denselben Gese- 

 tzen der Multiplication, nach welchen der Uebergang aus einer der 

 vier Hauptrichtungen (4) in eine der übrigen bestimmt werden kann, 

 lässt sich auch der Uebergang von einer einfachen Abscisse (3) 

 zu einer andern finden. So z. B.. ist ( — a) . (+ i) = a . ( — i), oder 

 — a mit + i multipliciren heisst, von der Richtung von — a das ist 

 von der Richtung PS rechts abweichen, und auf dieser letzten 

 Richtung, das ist auf PW die Linie a auftragen, wodurch man of- 

 fenbar die einfache Abscisse — a.i erhält. 



Unter denselben Voraussetzungen, unter welchen die Formel 

 (11) bestehen soll, statuire man auch die Gleichung: 



(12) . . . j.(a.J) = a.Cj.J). 



Wir wollen jetzt annehmen, dass j was immer für eine Rich- 

 tung in der Ebene der vier Hauptrichtungen (4) bedeute, welche 



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