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Wir yfollen-jetat die al)6j(racte Zahl m selber mit den Einhei- 

 ten (1) verbinden, und die abstiaclen Zahlformen 



(16) ... + m; — m; + m.i; — m.i 



bilden. Wenn nun eine dieser Formen durch m.J angedeutet -wird, 

 so' statuire ich ferner die Gleichung : 



(17) . . . (a.j).(m.J = (•am).(j.J) 



ÜiesJB Gleichung enthält nun die Erklärung , was es heissen soUe, 

 eine Abscisse ^j mit einer abstracten Zahlform m.J niultiplicireu. 

 Diese Gleichung drückt aus, dass man auf der Richtung j.J, wel- 

 che nach Art III. bestimmt wird, die Länge am auftrage. 



Wenn nun j auch eine der Einheiten (1) bedeutet, folglich a.j 

 eine einfache Abscisse vorstellt, so stellen die Producte: 



(18) ... (+a).m; ( — a).m; (+a.i).m; ( — ».i).m, 

 die mau auch noch so schreiben kann: 



(19) ... (ara).(+l); (am).(— 1); (ara).(+i); (am).(-i), 

 oder: 



(20) ... + am; — am; -|-am.i; — am.i; 



U i , ;.ii'.',:i!ijl 



beziehungsweise jene Linien vor, die man erhält, wenn man auf 



den-HauptrichluDgen 



PN; PS; PO; PW; 

 die Länge a.m aufträgt 



Wenn man in den Producten (18) für m die abstracten Zahl- 

 formen (16) setzt, so ist das Resultat eine der Formeln (20). 

 Mau hat z. B. 



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