104 



J(+a+bi).(+l) = + a + bi; (+a + bi).(+i) = — b + a.i; 



(— a+bi).(+ 1) = — a + bi; (— a+bi).(+i) =— b— a.i; 



(— a— bi).(+ 1) = — a -bi; (-a-bi).(+i) = + b-a.i; 



(+a— bi).(+l) = +a— bi; (+a— bi).(+i) = + b + a.i; 



(33) 



i(+a+bi).(— 1)=— a — bi; (+a^bi).(— i) = + b — ai; 



)(_a+bi).(— l) = + a — bi; (— a+bi).(— i) =+b+ai; 



j(— a— bi).(— 1) = — a +bi; (— a— bi).(— i) = — b +ai; 



'(+ a— bi) . (— 1) = — a + bi; (+ a— bi) . (—1) = — b — ai. 



Weudet man auf jeden der beiden Theile von was immer für 

 einer dieser Gleichungen die im Vorhergehenden statuirten Erklä- 

 rungen an, so findet sich jede derselben verificirt. In Fig. IV. und 

 V. sind sie sänuntlich geometrisch dargestellt. Wenn PE' = +a; 

 PE" = + b, so ist PE die complexe Abscisse + a + bi. Der 

 Erklärung zufolge ist das Product (+ a + bi) . (+ i} die auf der 

 rechten Seitenabweichung von PE, d. i. auf der Richtung P F auf- 

 getragene Länge P E. Denn, wegen der Congruenz der Dreiecke 

 PE'E und PF'F hat man P E' = PF"; PE" = PF'; die Ge- 

 rade P F ist folglich auch noch durch die complexe Abscisse 

 — b + a.i vorgestellt, und diese ist in der That die Entwicklung 

 des Productes C+ a + bi) C+ i)- 



Auf eben diese Art lässt sich die Richtigkeit aller übrigen 

 Gleichungen einsehen. Die Sätze, welche die Gleichungen (.StJ, 

 C333 enthalten, lassen sich kurz in folgenden Satz zusammen- 

 ziehen : 



Wenn A eine der complexen Abscissen (37) vorstellt; wenn 

 ferner j eine der vier Einheiten Cl) bedeutet, so ist die complexe 

 Abscisse 



C333 ... A . j 



