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(-}- a + bi} . C+ ">0 und — bm + am.i stellen offenbar eine 

 und dieselbe Gerade vor. 



Auf eben diese Art lässt sich die Richtigkeit jeder der Glei- 

 chungen (36), (37) darthun. Die Sätze, welche die Gleichungen 

 (36) , (37) enthalten, können kurz in folgenden zusammengezogen 

 werden : 



Wenn man mit A eine der complexen Abscissen (37) bezeich- 

 net, wenn ferner j eine der vier Einheiten (l) bedeutet, und m 

 eine abstracte, ganze oder gebrochene Zahl ist, so wird die com- 

 plexe Abscisse 



(38) ... A . (mj) 



jene Gerade seyn , die man erhält , wenn man aus der complexen 

 Richtung A in die Richtung j von ihr abweicht, und darauf die 

 m fache Länge der Abscisse A aufträgt. 



IX. MuUiplication der einfachen Abscissen mit complexen 



Zahlen. 



Wenn m und n zwei abstracte, ganze oder gebrochene, Zah- 

 len sind, und j, J zwei ungleichartige Einheiten vorstellen, so 

 werden wir den Ausdruck 



(39) ... mj + u J 



eine complexe Zahl neiuien. Es ist klar, dass es nur vier ver- 

 schiedene Firmen complexer Zahlen geben könne, und diese wer- 

 den seyn: 



(40) ... + m + ui; — m + ni; — m — ni; + m — ni. 



Wenn nun a eine absolute Länge bedeutet, so statuiren wir 



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