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als Definition des Productes aus a in den complexen Zahlausdrack 

 (39) die Gleichung: 



(41) ... a . (mj + nJ) = ani.j + an.J. 



Dieses Product ist also eine complexe Linie, welche man fin- 

 det, indem man die Länge am auf der Richtung j, an auf der 

 Richtung J aufträgt, und (weil, wegen der Ungleichartigkeit der 

 Einheiten j, J, ihre Richtungen auf einander senkrecht stehen) über 

 die Katheten am, an die Hypotenuse zieht. Wenn man also im 

 Producta (41) an die Stelle der complexen Zahl (3ü) die For- 

 meu (40) setzt, so wird man haben: 



a.(+mH-nl) = +am + an.i; 

 a.(— m+ni) = — am + an.i; 



-m— ni) = --am — an.i; 



■ m — ni) == + am — an . i. 



(42) 



) a.(-i 

 I a.(-t-i 



Wenn in der Gleichung (41) an die Stelle von a eine der 

 einfachen Absclsseu (3) gebracht wird, so gibt sie die Definition 

 des Productes aus einer einfachen Absclsse in eine complexe Zahl. 

 Durch diese Substitution erhält mau: 



(43) 



} 



(+a%(mj + nJ) = +ma.j + na.J; 

 (-fai).)mj+nJ) = ma.'.+ ij) + na.(+iJ); 

 ( — a).(mj + nJ) = ma.( — j)+na.(— J); 

 (- ai).(mj+nJ) = ma.(— ij) + na.(— iJ). 



Eine einfache Abscisse, mit einer complexen Zahl multiplicirt, 

 ist eiue complexe Abscisse, welche mittelst dieser Formeln C43) 

 leicht bestimmt werden kann. Nimmt man, um einen bestimmten 

 Fall vor Augen zu haben, an der Stelle der complexen Zahl f39) 

 die erste der Formen (40) au, so hat mau an der Stelle der Glei- 

 chung (43): 



