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(-}- a).(+ni + ni) = +am + an.i; 

 (+ai).(+ni-}-nl) = — aii + ain.i; 

 (— a).(+m + iii) = — am — au.i; 

 ( — ai).(4-in+m) = -f-aa — am.i. 



Um das Product (+a.i).(+m + ni) zu constriilren, wird man 

 auf der Richtung von C+aO, das ist auf der Richtung (+1) oder P 

 die Länge am, und auf der rechten Seitenabweichung von (+ai), 

 das ist auf P S die Länge an auftragen, endlich die Hypotenuse über 

 die beiden Katheten ziehen. Eben so wird man das Product 

 ( — a.i) . (m -f-ni) construiren, indem man auf der Richtung C — ai), 

 das ist auf P W die Lange a m, und hierauf die Länge a n auf der 

 rechten Seiteuabweichung von ( — ai), das ist auf PN, endlich über 

 beide Katheten die Hypotenuse zieht. 



Im Allgemeinen nun, wenn a.J' irgend eine der einfachen Ab- 

 scisseu C3) bedeutet, so heisst die einfache Abscisse a . J' mit der 

 complexeu Zahl mj -{- n J multipliciren, von der Richtung J' in 

 die Richtung j von ihr abweichen, und darauf m a, ferner aus die- 

 ser letztern Richtung in die Richtung J von ihr abweichen, und 

 darauf na auftragen, und endlich über diese beiden Katheten die 

 Hypotenuse ziehen. Diese letztere Gerade ist die Darstellung des 

 Productes 



(45) . . . (a.JO.Cmj + nX), 

 er von dessen Entwicklung 



(46) ... am . (J'j) + an . (J'J). 



X. MnUiplication cmnplexer Ahscissen mit complexen Zahlen. 



Wenn man in den Gleichungen des vorhergehenden Artikels 

 für die einfachen Abscissen complexe setzt, so ergeben sich dar- 



