110 



aus leicht die Constructioneii der Producta aus coraplexen Abscis- 

 sen und Zahleu. 



Wenn daher A was immer für eine complexe Abscisse (27) 

 bezeichnet, und wenn dieselbe durch eine complexe Zahl (39) 

 multiplicirt wird, so hat man 



(47) ... A.(mj + uJ) = mA.j + nA.J; 



oder wenn man für die complexe Zahl (39) die Formen (40) setzt: 



A.(+m + ni) = +mA + iiA.i; 

 A. ( — 'm + ni) = — mA+ nA. i: 



(48) . . . { A.(— m— ni) = — mA— nA.i; 

 A . (+ m — ni) = + mA — 'uA . i. 



Die Gleichungen (47), (48) sind insofern mit den Gleichun- 

 gen (41), (43) identisch, als man in denselben A als eine ursprüng- 

 liche Linie annimmt. Dieselbe Construction, nach welcher wir aus 

 + a die complexe, durch das Product (41) darzustellende Abscisse 

 hergeleitet haben, wird sich unuiittelbar anwenden lassen, um aus 

 der complexen Abscisse A die andere complexe, durch das Pro- 

 duct (47) darzustellende, Abscisse zu erhalten. Um einen bestimm- 

 ten Fall vor Augen zu haben , nehmen wir die erste der For- 

 men (40) als jene complexe Zahl an, mit der die complexe Ab- 

 scisse A multiplicirt werden soll. Um also das Product 



(49) . . . A.(4-m + n.i) 



darzustellen, wird mau auf der Richtung A die ni fache Länge der 

 complexen Abscisse A auftragen, von dieser Richtung A rechts 

 abweichen, und auf dieser neuen Richtung die n fache Länge von 

 A auftragen. Die über beide Katheten coustruirte Hypotenuse ist 

 die geometrische Darstellung des Productes (49). 



