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Im Allgemeinen, wenn die complexe Abscisse A mit der com- 

 plexen Zahl mj +nJ mtiltiplicirt werden soll, so heisst dlessy vou 

 der RiclKuiig A in die Ilichding j von ihr abweichen, und darauf 

 die mfache Länge dieser Abxci.sse A auftragen, ferner aus dieser 

 letzten Richtung in die Richtung J von ihr abweichen, und auf 

 derselben die n fache Lcäuge der Abscisse A auftragen, endlich über 

 diese beiden Katheten die Hypotenuse ziehen. 



Es ist leicht, sich in allen möglichen Fällen, welche man aus 

 den Gleichungen (48) dadurch ableitet, dass man in jeder von 

 ihnen für A die complexen Abscissen (27) setzt, von ihrer 

 Richtigkeit zu überzeugen. In der That, wenn man das Pro- 

 duct (+ a + bi) . (m + ni) veniimmt, so gibt die Entwicklung 

 neuerdings eine complexe Linie, man hat nämlich: 



(.50) ... (+a-l-bi) . (+m + ni) = (ma — ab) + (rab + na).i, 



und nun liisst sich zeigen, dass jeder der hier verglicheneu Aus- 

 drücke, nach den im Vorhergehenden statuirten Grundsätzen coii- 

 struirt, zu derselben Geraden führe. Es stelle P A (Fig. VL) die 

 complexe Abscisse (+ a + bi) vor, indem man PB = a; BA = b 

 hat; das Product im ersten Theile der Gleichung (50) wird nun 

 erhalten, indem man auf der Richtung PA die Länge PA' = m.PA 

 aufträgt, in A', auf der rechten Seile von dieser Richtung, eine 

 Senkrechte errichtet, und auf ihr die Länge A'E = n.PA nimmt, 

 endlich die Hypotenuse P E zieht. Es lässt sich leicht zeigen, 

 dass diese Linie anch den Ausdruck im zweiten Thcile der Glei- 

 chung (50) darstellt. Denn man ziehe A'D, EG senkrecht auf 

 WO, und EF senkrecht auf A'I), so hat man Avegen der Aehn- 

 lichkeit der beiden rechtwinklichten Dreiecke A' D P und A C P 

 die Gleichungen: 



PD = m.b; A'D = m.a. 



