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Eben so hat man, weil auch die beiden rechtwinklichten Drei- 

 ecke A'FE und ACP einander ähnlich sind, die Gleichungen: 



EF + DG = n.a; A'F = n.b. 



Man hat also: 



PG = PD + DG = m.b + n.a; 

 GE = A'D — A'F = m.a — n.b, 



und folglich stellt die Hypotenuse PE die complexe Linie 



(m.a — ' n . b) + (m.b + n . a) . i 

 TOr. 



Auf dieselbe Welse wird man sich von der Statthaftigkeit al- 

 ler übrigen Fälle, welche die Gleichungen (48) noch darbieten kön- 

 nen, überzeugen. Geht man also von den im Vorhergehenden sta/- 

 tuirten Grundsätzen aus, so wird das Product aus einer complexen 

 Abscisse in eine complexe Zahl, und dessen Entwicklung nach 

 den Angaben der Multiplication immer nur durch eine und dieselbe 

 complexe Abscisse dargestellt seyn. 



XI. Division der complexen Abscissen durch complexe Zahlen. 



Eie complexe Abscisse A durch eine complexe Zahl mj -\- n J 

 dividiren heisst eine neue complexe Abscisse X von der Beschaf- 

 fenheit finden, dass sie mit der gegebenen complexen Zahl mj+uJ 

 multiplicirt, die gegebene complexe Abscisse A zum Vorschein 

 bringe. 



Die Gleichung 



(51) . . . -r4—i = X, 



mj + nJ 



