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ist also mit der Gleichung 



(53) ... A = X.(nij +jiJ) 

 identisch, insofern die eine dasselbe ausdrückt, als die andere. 



Um von einem besfimmten Falle auszugehen, wollen wir an- 

 nehmen, dass -1-a + bi die gegebene coraplexe Abscisse A, +m4-ni 

 die gegebene complexe Zahl, und + x + y • i die gesuchle com- 

 plexe Abscisse sey, so dass man habe: 



(53) ... +.^-±li = + x + y.i, 



4- m + ni 



folglich: 



(54) ... + a + bi = (+ X + y . i) . (+ m + n . i). 

 Da der zweite Theil dieser letzten Gleichung mit 



(mx — ny) + (nx + my) . i 



identisch ist, so erhält man zur Bestimmung von x und y die Be- 

 dingungen : 



(55) . . . mx — ny = a; nx + my = b, 

 woraus für x und y nachstehende Werthe folgen: 



-crtv _ uia + nb mb — na 



(56) ... X = — ; y = . 



m^ + n* m^ + n^ 



Die gesuchte complexe Abscisse ist also: 



f^m. ma + nb , mb — na 



\07) . . . -f- . I. 



m^ + n^ m^ + n^ 



Man würde auf eben diesen Ausdruck gekommen seyn, wenn mau 

 den Zähler und Nenner des Bruches 



(58) . . . +^ + ^^ 

 + m + ni 



mit der complexen Zahl m — • ni multiplicirt hätte. 



Abhandlungen der n. CI. d. Ak. d. Wiss. III. Bd. Abth. I. 15 



