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und 



a = m.E; b = n.E. 



Die Gleichung (99) gibt dann: 



(m.E — n.E.i).(m.E + n.E.i) _ ^ 



w ^ ^' 



oder: 



(101) ... (B.-hrf:(rn-i^^'^'(^k^n^':'k = t = ?^+^. 



■ E 



Wenn also PE = E; PD = m.E = a; DA = n.E = b 

 gesetzt wird (Fig. XI.), und 1 den Modul von A bezeichnet, das 

 ist PA = 1; "weuu ferner PA verlängert, und PC = m.l genom- 

 men wird; Aveun überdiess CF senkrecht auf PC steht, und CF 

 = n.l angenommen wird, so wird PF r= X seyn. Die zweite 

 der Formeln (101) lässt erkennen, dass die Richtung der Ab- 

 scisse X mit der Hauptrichtung PN zusammenfalle. Da nun das 

 Dreieck PCF dem Dreiecke PDA ähnlich ist, so folgt 



PA:PD = PF:PC 



das ist 



1 : m.E = X : m.l, 



woraus noch 



(103) ... X = 1^. 

 E 



Die Verbinduiig der Ausdrücke (101) und (102) für X gibt 

 endlich 



(103) . . . 1^ = a^ + b^ 



Diese Gleichung enthält den bekannten Satz des Pythagoras, 

 auf welchen sich die Formeln zur Bestimmung der Moduln der 

 complexen Abscissen stützen. — 



