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2. Aufl. Eine einfachere Construction des Ausdrucks (99) 

 ergibt sich, wenn man für die complexen Abscissen A und B ihre 

 Module und Argumente einführt. Es seyen also r' r" die Module, 

 ä-' ^" die Argumente, so ist 



C104) . . . X = E^'.eC*' + *")-i . 



E . ,. 



Dieser Formel zufolge ist X eine complexe Abscisse, deren Modul 



r = ^ ^ , und Argument S = S' + S'". Hieraus ergibt sich fol- 



E 



gende Construction der complexen Abscisse X, (99). 



Es seyen PA und PB (Fig. XII.) die geometrischen Darstel- 

 lungen der complexen Abscissen A und B, folglich PA = r, PB 

 = r^ APN = S', BPN = S", PE = E. Man verbinde A mit 

 E, nehme PB' = PB, ziehe B'C zu EA parallel, und ziehe end- 

 lich PX = PC so, dass der Winkel NPX =5 = S' + ^". 

 Denn man hat, wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke A P E, CPB', 



offenbar : 



PE:PA = PB':PC, 



das ist 



E:r' = r":r, 

 folglich 



r = 



r^ r" 

 E ■ 



Ueberdiess ist das Argument von PX der Winkel .& = 5' + ■&"; 

 folglich entspricht PX der complexen Abscisse (104) oder (99). 



Wenn A = B, so geht die Formel (99) über in 



(lOo) ... ^' = X 



Um diese Linie zu construiren, hat man also nur uötbig, PB' 

 =5 A, und 5 = 25' zu nehmen. 



