189 



Wiederholt man diese Coustruction nach einander, und niinint 

 ala Argumente die successiven Winkel 



3^'; 45'; u. s. w., 

 so erhält man die Linien 



(106) . . . — ; — u. s. w. 



Eben so leicht kann man durch fortgesetzte Anwendung der Con- 

 struction der Formel (104) nach und nach die durch die Formeln 



,^^„, A.B.C A.B. .CD 



(107) ... ^. ; j^j ; u. s. w. 



erhalten. 



XIX. Aufgabe. Es seyen A, B, C gegebene complexe Abscissen, 

 man soll den Ausdruck 



(108) ... 4^ = X 



construiren. 



Aufl. Es seyen r' r" r'" die Module, S' S" 5." die Argu- 

 mente der gegebenen complexen Abscissen A, B, C, und rS' Mo- 

 dul und Argument der gesuchten Abscisse X, so ist 



(109) . . . X = ^^'.e(*' + »" - »■'•)-\ 

 folglich 



(110) . . . r = iLll- S = 5' + S" — ^"'. 



Aus diesen Formeln erhält man nun nachstehende Constructlon 

 für (108): Es seyen PA, PB, PC (Fig. XUI.) die geometrischen 



AbU.indJungeu d. U. CI. d. Ak.-d, Wis.<. UI. Bd. Ablh. I. 17 



