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die Länge AB im Punkte X im umgekehrten Verhältnisse der Zah- 

 len p, q, so dass man habe ' 



(136) ... AX:BX = q:p; oder p.AX = q.BX 

 und ziehe PX; so ist diese die gesuchte complexe Abscisse. 



Denn zieht man von den Punkten A, B, X auf W die Senk- 

 rechten AA', BB', XX', so wie von den Punkten B, X auf AA' 

 die Senkrechten B C, X D, und nimmt man, um deu Fall der Figur 

 zu betrachten 



A = + a + bi; B = + a' + b'i; 



^ äasa 



AA' = a; PA' = b; BB' = a'; PB' = b'; 



setzt m.ßLü ferner 



'■'' PX = + X + y.i, 



so däss XX' = x; PX' = y; so hat man, wegen der Aeholichkeit 

 der Dreiecke ADX, XEB mit dem Dreiecke ACB, die Gleir 

 chungen: 



(137) ... AD: DX:AX = XE:EB:XB=AC:CB:AB, 



und aus den Formeln (136), (137) findet man; 



Ca — x3 : Ca — a'3 =: q : Cp + q!) ; 

 Cy -bDiCb'-bD = q:Cp + q); 



woraus sich 



^ _ pa + qa' , _ pb + pb ' 

 p + q ' P + q ' 



mithin 



X + y.i - p-Ca + bi) + q Ca' + b'i) 



p + q 



