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nicht consiruiren. Nur In einigen speciellen Fällen ist eine geo- 

 metrische Construction der Wurzeln möglich, von welchen wir fol- 

 gende zwei betrachten wollen. 



Die n Wurzeln der Gleichung 



(157) ... X» — A" = 0, 



worin A eine complexe Abscisse ist, sind: 



1 ^^ i 2 ^" i 3.'" • n '" ■ 



(158) ... A.e» ; A.e ° ; A.e "";...; A.e n". 



Man theile also die Peripherie des Kreises in u gleiche Theile 

 und rücke die complexe Abscisse A successive immer um einen 

 solchen Winkel im positiven Sinne fort, so wird man ausser der 

 ursprünglichen Lage von A noch n — 1 andere erhalten, welche, 

 mit jener ursprünglichen vereinigt, die, den n Wurzeln der Glei- 

 chung (157) entsprechenden complexen Abscissen geben. 



Es sey 



(158) ... x'" — aA» xn.cos a + A^» = o 



eine gegebene Gleichung, worin A eiue gegebene complexe Ab- 

 scisse, a einen gegebeneu Winkel bedeutet. 



Die 3n Wurzeln ergeben sich aus den Formeln 



(159) . . . e n .e " A; 



r.if.i -l.s 



(160) ; ; . e " .e n A; 



in welchen man für r alle ganze Zahlen: 



1, 3, 3, . . .n 

 zu setzen hat. 



